Na digitalização de gravações históricas da Rádio Nacional, um sistema de catalogação organiza os arquivos por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na digitalização de gravações históricas da Rádio Nacional, um sistema de catalogação organiza os arquivos por valor posicional. Em uma etapa do processo, foram contabilizados 2 grupos de 10.000 arquivos, 8 grupos de 1.000, 6 grupos de 100, 4 grupos de 10 e 1 arquivo avulso. Qual expressão representa o total de arquivos contabilizados nessa etapa, usando potências de 10?
- A) 2 x 10^4 + 8 x 10^3 + 6 x 10^2 + 4 + 1
- B) 2 x 10^4 + 8 x 10^3 + 6 x 10^2 + 4 x 10^2 + 1
- C) 2 x 10^4 + 8 x 10^2 + 6 x 10^2 + 4 x 10 + 1
- D) 2 x 10^4 + 8 x 10^3 + 6 x 10^2 + 4 x 10 + 1
- E) 8 x 10^4 + 2 x 10^3 + 6 x 10^2 + 4 x 10 + 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o valor de cada grupo. 2 grupos de 10.000 valem 2 x 10^4. 8 grupos de 1.000 valem 8 x 10^3. 6 grupos de 100 valem 6 x 10^2. 4 grupos de 10 valem 4 x 10^1, ou seja, 4 x 10. 1 arquivo avulso vale 1.
- Some todas as parcelas, mantendo cada grupo com sua potência de 10 correspondente: 2 x 10^4 + 8 x 10^3 + 6 x 10^2 + 4 x 10 + 1. Essa é a expressão que representa o total de 28.641 arquivos (20.000 + 8.000 + 600 + 40 + 1).
- Verifique as alternativas erradas. A) Escreve 4 grupos de 10 como 4 sem a potência de 10, o que transforma 40 em 4. B) Multiplica os 4 grupos de 10 por 10^2, valendo 400 em vez de 40. C) Usa 10^2 para os 8 grupos de 1.000, que deveriam valer 8.000, e não 800. E) Troca as quantidades dos grupos de 10.000 e de 1.000, invertendo o valor posicional.
- Portanto, o gabarito oficial D está correto, pois é a única alternativa em que cada quantidade está associada à potência de 10 que corresponde à sua posição.
💡 Dica: Associe cada grupo à potência de 10 correspondente à sua ordem.
Alternativa por alternativa
Acredita que o grupo de 10 avulso não precisa de potência de 10, tratando 4 grupos de 10 como apenas 4 unidades.
Associa os grupos de dezenas à centena, multiplicando 4 por 10^2 e obtendo 400 em vez de 40.
Interpreta mal a posição dos grupos de milhares, usando 10^2 para 8 grupos de 1.000 e obtendo 800 em vez de 8.000.
Por que engana: Associar um grupo à potência de uma ordem diferente, como escrever 4 × 10² para quatro dezenas.
Cada grupo corresponde a uma ordem decimal: dezenas de milhar, unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades. A expressão associa corretamente cada quantidade de grupos à respectiva potência de 10.
Inverte a ordem dos valores posicionais, atribuindo 8 x 10^4 aos grupos de 10.000 e 2 x 10^3 aos de 1.000, como se a quantidade determinasse a posição.
Raio-X da questão
Decomposição por valor posicional usando potências de 10.
Representar um númer
Valor posicional dos algarismos. · Potências de 10 até 10^4.
Ordens e classes do sistema decimal.
Associar um grupo à potência de uma ordem diferente, como escrever 4 × 10² para quatro dezenas.
Memória e patrimônio cultural.
Catalogação de arqui
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