Uma loja de artesanato recebeu botões para abastecer suas oficinas. A entrega foi organizada em 3 caixas com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma loja de artesanato recebeu botões para abastecer suas oficinas. A entrega foi organizada em 3 caixas com 1.000 botões cada, 5 caixas menores com 100 botões cada, 4 pacotes com 10 botões cada e 8 botões avulsos. Qual expressão representa a quantidade total de botões recebida, usando potências de 10?
- A) 3 × 10^3 + 5 × 10^2 + 4 × 10 + 8 × 10 = 3.620 botões
- B) 3 × 10^2 + 5 × 10^2 + 4 × 10 + 8 = 948 botões
- C) 3 × 10^3 + 5 × 10^2 + 4 × 10 + 8 = 3.548 botões
- D) 3 × 10^3 + 5 × 10^3 + 4 × 10 + 8 = 7.048 botões
- E) 3 × 10^3 + 5 × 10^2 + 4 × 10^2 + 8 = 3.908 botões
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o valor de cada tipo de embalagem. Cada caixa grande tem 1.000 botões, que é 10^3. Cada caixa menor tem 100 botões, que é 10^2. Cada pacote tem 10 botões, que é 10^1. Os botões avulsos são 8 unidades, ou seja, 8 × 1.
- Multiplique a quantidade de cada embalagem pelo seu valor. São 3 caixas de 1.000, então 3 × 10^3 = 3.000. São 5 caixas de 100, então 5 × 10^2 = 500. São 4 pacotes de 10, então 4 × 10 = 40. São 8 avulsos, então 8.
- Some os valores para obter o total: 3.000 + 500 + 40 + 8 = 3.548 botões. Portanto, a expressão correta é 3 × 10^3 + 5 × 10^2 + 4 × 10 + 8 = 3.548, que corresponde à alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A multiplica os 8 avulsos por 10, quando eles valem apenas 8. A alternativa B usa 10^2 para as caixas grandes, o que daria 300 em vez de 3.000, e também soma os avulsos de forma incorreta. A alternativa D usa 10^3 para as caixas menores, transformando 5 caixas de 100 em 5.000 botões. A alternativa E usa 10^2 para os pacotes, transformando 4 pacotes de 10 em 400 botões.
- Conclusão. O gabarito oficial C está correto, pois a expressão reproduz exatamente a quantidade de botões em cada embalagem.
💡 Dica: Associe cada grupo à potência correspondente: milhar, centena, dezena ou unidade.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica os 8 botões avulsos por 10, tratando-os como se fossem um pacote de dezenas. Ele não percebe que a unidade simples vale 1.
O aluno confunde 10^3 (1.000) com 10^2 (100) na caixa grande e perde a noção de ordem de grandeza. Além disso, a soma final de 948 mostra que a conta não foi feita com cuidado.
Por que engana: Representar incorretamente a quantidade de cada grupo, confundindo dezenas, centenas e milhares.
As três caixas correspondem a 3 × 10^3, as cinco caixas menores a 5 × 10^2, os quatro pacotes a 4 × 10, e os botões avulsos a 8. A soma é 3.548.
O aluno lê 5 caixas menores de 100 como se fossem 5.000 botões, usando 10^3 em vez de 10^2. Ele não associa corretamente o número de zeros ao valor da embalagem.
O aluno usa 10^2 para os pacotes de 10 botões, transformando-os em 400 em vez de 40. Ele não reconhece que cada pacote tem exatamente 10 botões.
Raio-X da questão
Decomposição decimal com potências de 10.
Representar quantida
Sistema de numeração decimal e valor posicional. · Multiplicação por potências de 10.
Valor posicional e potências de 10.
Representar incorretamente a quantidade de cada grupo, confundindo dezenas, centenas e milhares.
Recebimento de botõe
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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