Uma cooperativa brasileira recebeu duas remessas de etiquetas numeradas para organizar seu estoque. O gráfico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa brasileira recebeu duas remessas de etiquetas numeradas para organizar seu estoque. O gráfico de barras abaixo registra, para cada remessa, quantos grupos de cada ordem foram entregues. O eixo horizontal apresenta as ordens, da maior para a menor; o eixo vertical indica a quantidade de grupos. Gráfico descrito: - Remessa A: 1 grupo de dezena de milhar, 6 grupos de milhar, 7 grupos de centena, 8 grupos de dezena e 9 unidades. - Remessa B: 2 grupos de dezena de milhar, 3 grupos de milhar, 4 grupos de centena, 5 grupos de dezena e 6 unidades. Considerando as duas remessas e reagrupando as quantidades de cada ordem quando necessário, qual expressão representa o número total de etiquetas recebidas como soma de algarismos multiplicados por potências de 10?
- A) 4 x 10^4 + 9 x 10^3 + 1 x 10^2 + 4 x 10 + 5
- B) 4 x 10^4 + 1 x 10^3 + 2 x 10^2 + 4 x 10 + 5
- C) 3 x 10^4 + 9 x 10^3 + 1 x 10^2 + 4 x 10 + 5
- D) 4 x 10^4 + 0 x 10^3 + 2 x 10^2 + 3 x 10 + 5
- E) 4 x 10^4 + 0 x 10^3 + 2 x 10^2 + 4 x 10 + 5
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta cada remessa em um número. Remessa A: 1 x 10000 + 6 x 1000 + 7 x 100 + 8 x 10 + 9 = 16789. Remessa B: 2 x 10000 + 3 x 1000 + 4 x 100 + 5 x 10 + 6 = 23456.
- Some as duas remessas: 16789 + 23456 = 40245 etiquetas no total.
- Faça a soma ordem por ordem, reagrupando quando necessário. Unidades: 9 + 6 = 15, escreve-se 5 e reagrupa-se 1 dezena. Dezenas: 8 + 5 + 1 = 14, escreve-se 4 e reagrupa-se 1 centena. Centenas: 7 + 4 + 1 = 12, escreve-se 2 e reagrupa-se 1 milhar. Milhares: 6 + 3 + 1 = 10, escreve-se 0 e reagrupa-se 1 dezena de milhar. Dezenas de milhar: 1 + 2 + 1 = 4.
- Logo o total é 4 dezenas de milhar, 0 milhar, 2 centenas, 4 dezenas e 5 unidades, ou seja, 4 x 10^4 + 0 x 10^3 + 2 x 10^2 + 4 x 10 + 5, que corresponde à alternativa E. Verificação: 40000 + 0 + 200 + 40 + 5 = 40245.
- Por que as outras estão erradas. A tem 49145, pois soma valores de forma incorreta nas centenas e dezenas de milhar. B tem 41245, pois erra o valor dos milhares, que devem ser 0. C tem 39145, pois ignora os reagrupamentos das centenas e dos milhares. D tem 40325, pois esquece de reagrupar as 15 unidades em dezenas.
💡 Dica: Some separadamente as quantidades de cada ordem e reagruppe cada dez grupos na ordem seguinte.
Alternativa por alternativa
Somou as ordens sem reagrupar corretamente as centenas e os milhares, inflando o número para 49145.
Errou o algarismo dos milhares, colocando 1 em vez de 0, como se a soma 6 + 3 + 1 tivesse sido mal reagrupada.
Desconsiderou os reagrupamentos: não passou o 1 das centenas (11) para os milhares nem o 1 dos milhares para as dezenas de milhar, obtendo 39145.
Esqueceu de reagrupar as 15 unidades (9 + 6) em uma dezena, o que faz as dezenas ficarem com 3 em vez de 4.
Por que engana: Somar os algarismos de cada ordem sem reagrupar as dezenas de grupos em uma unidade da ordem seguinte.
Somando as contribuições, obtêm-se 3 dezenas de milhar, 9 milhares, 11 centenas, 13 dezenas e 15 unidades. O reagrupamento resulta em 4 dezenas de milhar, 0 milhares, 2 centenas, 4 dezenas e 5 unidades, isto é, 40.245.
Raio-X da questão
Valor posicional e composição decimal.
Somar quantidades po
Compreender unidades, dezenas, centenas e ordens superiores. · Representar números como soma de algarismos multiplicados por potências de 10.
Reagrupamento na adição de números por ordens.
Somar os algarismos de cada ordem sem reagrupar as dezenas de grupos em uma unidade da ordem seguinte.
Estoque de etiquetas
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