Matemática8º anoBNCC EF08MA06Difícil⏱ 2 a 3 minu

Em um jogo, a pontuação de um desafio é calculada pela expressão P = 3(2n + 4) - 2(n - 1), em que n é o número…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA06

Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um jogo, a pontuação de um desafio é calculada pela expressão P = 3(2n + 4) - 2(n - 1), em que n é o número de fases concluídas. Um jogador planeja passar de 5 para 8 fases concluídas. Com base na regra de pontuação, quantos pontos a mais o jogador fará ao concluir 8 fases em vez de 5?

A) A pontuação aumenta em 15 pontos.
B) A pontuação aumenta em 18 pontos.
C) A pontuação aumenta em 12 pontos.
D) A pontuação aumenta em 24 pontos.
E) A pontuação aumenta em 6 pontos.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Simplifique a expressão da pontuação. P = 3(2n + 4) - 2(n - 1). Distribuindo o 3: 6n + 12. Distribuindo o -2: -2n + 2. Somando: P = 4n + 14.
Calcule a pontuação com 5 fases. P = 4 x 5 + 14 = 20 + 14 = 34 pontos.
Calcule a pontuação com 8 fases. P = 4 x 8 + 14 = 32 + 14 = 46 pontos.
Calcule a diferença. 46 - 34 = 12 pontos. Outra forma de ver: cada fase concluída acrescenta 4 pontos (o coeficiente de n), e 3 fases a mais dão 3 x 4 = 12 pontos.
Por que as outras alternativas estão erradas. A (15) resulta de subtrair apenas 3 da parcela de -2(n - 1), esquecendo de multiplicar a variação por 2. B (18) considera só o aumento de 3(2n + 4), ignorando a parcela negativa. D (24) troca o sinal de -2(n - 1) por +2(n - 1), o que faz o coeficiente de n virar 8. E (6) leva em conta apenas a parcela -2(n - 1), sem o efeito de 3(2n + 4).
Resposta: alternativa C, a pontuação aumenta em 12 pontos.

💡 Dica: Calcule P para n=8 e n=5, depois subtraia a pontuação menor da maior.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Subtrai apenas 3 da variação do termo -2(n - 1), esquecendo de multiplicar a variação de n (3 fases) pelo coeficiente 2, e por isso obtém 18 - 3 = 15.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Calcula apenas a variação do termo 3(2n + 4), que é 6 x 3 = 18, e ignora a parcela -2(n - 1), que reduz o total.

Por que engana: Calcular apenas a pontuação para 8 fases, sem subtrair a pontuação para 5.

C Correta

Desenvolvendo a expressão, P = 4n + 14. Para 5 fases, P = 34; para 8 fases, P = 46. A diferença entre as pontuações é 46 - 34 = 12 pontos.

D Erradaerro: Atenção

Erra o sinal ao distribuir o -2 e passa a somar 2(n - 1), obtendo P = 8n + 10 e uma variação de 8 x 3 = 24.

E Erradaerro: Interpretação

Considera somente o termo que subtrai, -2(n - 1), cuja variação entre 5 e 8 fases é 2 x 3 = 6, e ignora o aumento causado pelo termo 3(2n + 4).

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Baixo

Peso pedagógico Baixo a mé

Autonomia do enunciado Autônomo; apresenta

Cobertura da habilidade Avalia a s

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema contextuali🧩 Questão breve de apl

🎯 Conceito central

Valor numérico de expressão algébrica.

📌 Objetivo

Calcular e comparar

🧱 Pré-requisitos

Ordem das operações e uso de parênteses. · Operações com números inteiros e distributividade.

📚 Reveja

Substituição de variável e simplificação de expressões.

⚠️ Erro mais comum

Calcular apenas a pontuação para 8 fases, sem subtrair a pontuação para 5.

🏫 Contexto

Pontuação de fases e

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