Ao planejar uma viagem de bicicleta, Marina usa um aplicativo para montar um roteiro em três etapas. Para o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao planejar uma viagem de bicicleta, Marina usa um aplicativo para montar um roteiro em três etapas. Para o primeiro trecho, há 2 caminhos disponíveis; para o segundo, 3; e para o terceiro, 7. O aplicativo permite combinar qualquer opção de uma etapa com qualquer opção das outras, sem restrições. Quantos roteiros completos diferentes Marina pode montar?
- A) O aplicativo permite montar 42 roteiros completos, pois 2 x 3 x 7 = 42.
- B) O aplicativo permite montar 20 roteiros completos, combinando a primeira etapa com as opções das outras duas.
- C) O aplicativo permite montar 12 roteiros completos, somando as opções das três etapas.
- D) O aplicativo permite montar 35 roteiros completos, somando as opções das duas primeiras etapas e combinando com a terceira.
- E) O aplicativo permite montar 13 roteiros completos, combinando as duas primeiras etapas e somando as opções da terceira.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede: o número de roteiros completos, em que cada roteiro escolhe uma opção em cada uma das três etapas, podendo combinar qualquer opção de uma etapa com qualquer opção das outras.
- Como as escolhas são independentes e todas as combinações são permitidas, use o princípio multiplicativo: para a primeira etapa há 2 opções, para a segunda há 3 e para a terceira há 7.
- Calcule 2 x 3 = 6 combinações das duas primeiras etapas e depois 6 x 7 = 42 roteiros completos.
- Portanto, a alternativa correta é a A, que resolve a questão corretamente e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa soma onde deveria haver multiplicação da terceira etapa, chegando a um número menor que o real; a alternativa C soma tudo, o que não corresponde a montar roteiros completos combinados; a alternativa D mistura soma e multiplicação de forma incoerente com a independência das etapas; a alternativa E também soma a terceira etapa em vez de combinar todas as escolhas.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada etapa para encontrar o total de roteiros.
Alternativa por alternativa
Cada roteiro é formado pela escolha de um caminho em cada uma das três etapas. Como todas as escolhas podem ser combinadas, multiplicam-se as possibilidades: 2 x 3 x 7 = 42.
O aluno acredita que a primeira etapa deve ser combinada com as outras duas, mas esquece que a segunda e a terceira também precisam ser combinadas entre si, ou seja, trata apenas parte das escolhas como multiplicativa.
O aluno entende que as opções das etapas se somam, como em um conjunto de alternativas excludentes, sem perceber que cada roteiro exige uma escolha em cada etapa ao mesmo tempo.
O aluno aplica soma às duas primeiras etapas e depois multiplica pela terceira, misturando operações sem justificar a escolha; a combinação correta exige multiplicar todas as etapas.
O aluno combina corretamente as duas primeiras etapas, mas soma as opções da terceira, tratando a última etapa como se fosse uma escolha alternativa em vez de uma escolha obrigatória que se combina com as anteriores.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo combinatório
avaliacao
multiplicação de números naturais
Estude o princípio multiplicativo para contagem de possibilidades.
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
tomada_decisao
cotidiano
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