Em um simulado preparatório para vestibular, a quantidade de acertos de uma candidata em Matemática é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um simulado preparatório para vestibular, a quantidade de acertos de uma candidata em Matemática é representada por x, e a quantidade de acertos em Linguagens, por y. A figura mostra duas retas no plano cartesiano, com x e y medidos em número de questões: a reta r passa pelos pontos (0, 36) e (24, 0), e a reta s passa pelos pontos (0, 24) e (48, 0). As duas retas se cruzam no ponto que representa o desempenho da candidata nas duas áreas. De acordo com o gráfico descrito, quantas questões a candidata acertou ao todo nas duas áreas?
- A) 48 questões.
- B) 36 questões.
- C) 30 questões.
- D) 24 questões.
- E) 42 questões.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Encontre a equação da reta r. Ela passa por (0, 36) e (24, 0), com inclinação (0 - 36)/(24 - 0) = -3/2. Logo y = 36 - 1,5x, ou, multiplicando por 2, 3x + 2y = 72.
- Encontre a equação da reta s. Ela passa por (0, 24) e (48, 0), com inclinação (0 - 24)/(48 - 0) = -1/2. Logo y = 24 - 0,5x, ou, multiplicando por 2, x + 2y = 48.
- Resolva o sistema formado pelas duas equações. Subtraindo a segunda da primeira: (3x + 2y) - (x + 2y) = 72 - 48, o que dá 2x = 24, portanto x = 12.
- Substitua x = 12 em x + 2y = 48: 12 + 2y = 48, então 2y = 36 e y = 18.
- O ponto de cruzamento é (12, 18). Como x é o número de acertos em Matemática e y o número de acertos em Linguagens, o total é 12 + 18 = 30 questões. Isso confirma o gabarito C.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (48) é o ponto em que a reta s corta o eixo x, e não a soma dos acertos; a alternativa B (36) é o ponto em que a reta r corta o eixo y, que também não corresponde ao cruzamento; a alternativa D (24) é o valor de 2x, parado antes de se obter y; a alternativa E (42) resulta de algum erro na resolução do sistema, que não leva ao ponto correto.
💡 Dica: Escreva as equações das retas a partir dos interceptos e encontre a interseção.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o intercepto da reta s no eixo x (48) como se fosse o total de acertos, sem resolver o sistema para achar o ponto de cruzamento.
O aluno pode ter confundido o intercepto da reta r no eixo y (36) com o ponto de cruzamento, interpretando um dos dados do enunciado como resposta final.
Por que engana: Somar ou confundir os interceptos sem calcular o ponto de interseção.
A reta r corresponde a 3x + 2y = 72, e a reta s, a x + 2y = 48. Na interseção, x = 12 e y = 18; portanto, a candidata acertou 12 + 18 = 30 questões.
O aluno chegou a 2x = 24 e parou, considerando esse valor como resposta, ou tomou o intercepto de s no eixo y (24) como resultado, sem somar as coordenadas do ponto de cruzamento.
O aluno errou o cálculo ao resolver o sistema, por exemplo ao subtrair as equações ou ao isolar y, e chegou a valores de x e y que não correspondem ao cruzamento real.
Raio-X da questão
Interseção de retas como solução de um sistema linear.
Determinar a interse
Equação da reta a partir de dois pontos ou interceptos. · Resolução de equações lineares simultâneas.
Resolução de sistemas lineares por substituição ou igualação.
Somar ou confundir os interceptos sem calcular o ponto de interseção.
Desempenho hipotétic
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