Em um estudo sobre placas quadradas para a feira, o gráfico de dispersão relaciona a área x e o lado y. De…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo sobre placas quadradas para a feira, o gráfico de dispersão relaciona a área x e o lado y. De acordo com o gráfico, qual ponto representa uma placa de área 36 m²?
- A) (6, 36)
- B) (18, 3)
- C) (9, 5)
- D) (36, 6)
- E) (30, 5)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- No gráfico, o eixo horizontal representa a área x (em m²) e o eixo vertical representa o lado y (em metros). Cada ponto é escrito na forma (x, y), ou seja, (área, lado). Passo 2: A questão pede o ponto correspondente a uma placa de área 36 m², então x deve ser 36. Passo 3: Como a placa é quadrada, a área é igual ao lado elevado ao quadrado: x = y^2. Passo 4: Logo, y = raiz de 36 = 6 metros. Passo 5: O ponto procurado é (36, 6), que é a alternativa D, gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A troca a área pelo lado, pois (6, 36) indicaria área 6 e lado 36, o que não respeita x = y^2; B tem x = 18 e y = 3, mas 3 ao quadrado é 9, não 18; C tem x = 9 e y = 5, mas a raiz de 9 é 3, não 5; E tem x = 30 e y = 5, mas 5 ao quadrado é 25, não 30. Apenas o ponto (36, 6) satisfaz a relação entre área e lado.
💡 Dica: Use a relação área = lado² para identificar o ponto correto no gráfico.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte as coordenadas, tomando a primeira como lado e a segunda como área, ou seja, não percebe que o eixo horizontal representa a área.
O aluno associa a área 18 a um lado 3 sem verificar a relação de quadrado, já que o lado 3 corresponde à área 9 e não 18.
O aluno reconhece que a área 9 corresponde ao lado 3, mas não tira a raiz correta, ou escolhe o lado 5 sem calcular a raiz quadrada de 36.
Para área 36, o lado é 36^(1/2)=6; portanto o ponto é (36,6).
O aluno escolhe o lado 5 e a área 30 sem aplicar a relação área = lado ao quadrado, pois 5 ao quadrado é 25, não 30.
Raio-X da questão
relação área e lado quadrado
diagnostico
fórmula área do quadrado · interpretação de gráficos
Estude a fórmula da área do quadrado e interpretação de gráficos.
Confundir área com lado ou não relacionar corretamente os valores do gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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