Em uma oficina gráfica, cada impressão de alta definição consome 2 minutos de máquina e 1 folha especial. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina gráfica, cada impressão de alta definição consome 2 minutos de máquina e 1 folha especial. Cada impressão padrão consome 1 minuto de máquina e 2 folhas especiais. Para uma encomenda, a oficina dispõe inicialmente de 16 minutos de máquina e 11 folhas especiais, usando integralmente os dois recursos. Em seguida, recebe mais 3 minutos de máquina, sem alterar a quantidade de folhas. Após receber os minutos adicionais, quantas impressões de cada tipo a oficina pode produzir, utilizando integralmente os recursos disponíveis?
- A) 10 impressões de alta definição e nenhuma impressão padrão.
- B) 7 impressões de alta definição e 2 impressões padrão.
- C) 8 impressões de alta definição e 3 impressões padrão.
- D) 9 impressões de alta definição e 1 impressão padrão.
- E) 10 impressões de alta definição e 2 impressões padrão.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Defina as variáveis. Seja a o número de impressões de alta definição e p o número de impressões padrão.
- Monte o sistema com o uso integral dos recursos. Os minutos de máquina disponíveis passam a ser 16 + 3 = 19, logo 2a + p = 19. As folhas especiais continuam em 11, logo a + 2p = 11.
- Isole a na segunda equação: a = 11 - 2p. Substitua na primeira: 2(11 - 2p) + p = 19, ou seja, 22 - 4p + p = 19, então 3p = 3 e p = 1.
- Calcule a = 11 - 2(1) = 9.
- Verifique: 2(9) + 1 = 19 minutos de máquina, e 9 + 2(1) = 11 folhas. Os dois recursos são usados integralmente, então a solução está correta.
- Compare com as alternativas. A alternativa correta é a D, com 9 impressões de alta definição e 1 impressão padrão, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa 20 minutos de máquina e 10 folhas. A alternativa B usa apenas 16 minutos, ignorando os 3 minutos extras. A alternativa C usa 19 minutos, mas 14 folhas. A alternativa E usa 22 minutos e 14 folhas, excedendo os dois recursos.
💡 Dica: Represente os tipos de impressão por incógnitas e monte uma equação para cada recurso.
Alternativa por alternativa
Considerou apenas o recurso de máquina e ignorou a restrição de folhas. Além disso, 10 impressões de alta definição consomem 20 minutos, mais do que os 19 disponíveis.
Usou apenas os 16 minutos iniciais e esqueceu os 3 minutos adicionais recebidos depois, resolvendo o problema com os recursos antigos.
Por que engana: Usar apenas a equação do tempo ou da quantidade de folhas, sem satisfazer ambas.
Verificou só a restrição de minutos de máquina (16 + 3 = 19) e não conferiu as folhas, que seriam 8 + 2(3) = 14 e não 11.
Com o acréscimo, as equações são 2x + y = 19 e x + 2y = 11, em que x representa impressões de alta definição e y, impressões padrão. Resolvendo o sistema, obtêm-se x = 9 e y = 1.
Buscou maximizar as impressões de alta definição sem conferir os dois limites. Com 10 alta e 2 padrão, são 22 minutos de máquina e 14 folhas, acima dos recursos disponíveis.
Raio-X da questão
Sistema de duas equações lineares.
Determinar duas quan
Traduzir relações verbais em equações. · Resolver equações lineares com duas incógnitas.
Sistemas lineares e interpretação de soluções.
Usar apenas a equação do tempo ou da quantidade de folhas, sem satisfazer ambas.
Trabalho e consumo; uso eficiente de recursos.
Planejamento de prod
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