Uma empresa de balsa apresenta, em um painel, as opções para planejar uma travessia: 4 portos de embarque, 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de balsa apresenta, em um painel, as opções para planejar uma travessia: 4 portos de embarque, 2 horários de saída e 5 setores para escolher o assento. O painel indica que qualquer opção de uma etapa pode ser combinada com qualquer opção das outras etapas. Com base nas opções apresentadas no painel, quantos planos de travessia diferentes podem ser formados escolhendo um porto, um horário e um setor de assento?
- A) Podem ser formados 40 planos de travessia diferentes, pois 4 × 2 × 5 = 40.
- B) Podem ser formados 28 planos de travessia diferentes, pois 4 × (2 + 5) = 28.
- C) Podem ser formados 11 planos de travessia diferentes, pois 4 + 2 + 5 = 11.
- D) Podem ser formados 13 planos de travessia diferentes, pois 4 × 2 + 5 = 13.
- E) Podem ser formados 8 planos de travessia diferentes, pois 4 × 2 = 8.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de planos de travessia formados escolhendo um porto, um horário e um setor de assento, e o painel informa que qualquer opção de uma etapa pode ser combinada com qualquer opção das outras etapas.
- Isso caracteriza o princípio multiplicativo da contagem: o total de combinações é o produto do número de opções de cada etapa.
- São 4 portos, 2 horários e 5 setores, logo o total é 4 × 2 × 5 = 40 planos diferentes.
- O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
- A alternativa B está errada porque soma 2 + 5 antes de multiplicar, o que não corresponde a escolher um horário e um setor em conjunto.
- A alternativa C está errada porque soma todas as opções, quando o correto é contar combinações, e não quantidade de opções isoladas.
- A alternativa D está errada porque mistura multiplicação e soma de forma incorreta, ignorando a multiplicação pelo número de setores.
- A alternativa E está errada porque considera apenas porto e horário, deixando de fora a escolha obrigatória do setor de assento.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada etapa.
Alternativa por alternativa
Cada plano corresponde a uma escolha em cada uma das três etapas. Como todas as opções podem ser combinadas, aplica-se o princípio multiplicativo: 4 × 2 × 5 = 40.
O aluno acredita que o horário e o setor são alternativas excludentes que se somam, e apenas o porto se multiplica por esse total.
O aluno soma as quantidades de opções de cada etapa, como se fosse escolher apenas uma etapa, e não combinar uma opção de cada etapa.
Por que engana: Somar as quantidades ou considerar apenas parte das etapas.
O aluno multiplica porto por horário, mas depois apenas soma os setores ao resultado, em vez de multiplicar também pela quantidade de setores.
O aluno calcula corretamente a combinação de porto e horário, mas esquece que cada plano também exige a escolha de um setor de assento.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem.
Contar combinações f
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas feitas em etapas sucessivas.
Multiplicação de escolhas independentes.
Somar as quantidades ou considerar apenas parte das etapas.
Planejamento de uma
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