Em uma atividade da turma, há 2 caminhos para chegar à sala de informática, 3 horários possíveis de saída da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade da turma, há 2 caminhos para chegar à sala de informática, 3 horários possíveis de saída da sala e 2 portas de entrada para o laboratório. Para cada saída, o grupo deve escolher exatamente um caminho, um horário e uma porta. De quantas formas diferentes o grupo pode fazer essa combinação de escolhas?
- A) 8 formas diferentes, porque o número de caminhos e de portas é o mesmo e isso reduz as combinações.
- B) 6 formas diferentes, pois a escolha de um caminho define automaticamente o horário e a porta.
- C) 7 formas diferentes, pois é preciso somar as quantidades de caminhos, horários e portas.
- D) 9 formas diferentes, porque o aluno considera apenas os 3 horários possíveis e repete cada um em 3 situações.
- E) 12 formas diferentes, pois basta multiplicar 2 caminhos por 3 horários por 2 portas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes da escolha. Para cada saída, o grupo escolhe um caminho (2 opções), um horário (3 opções) e uma porta (2 opções). As escolhas não se limitam umas às outras, pois o enunciado diz que cada saída envolve exatamente um caminho, um horário e uma porta.
- Aplique o princípio multiplicativo, que é o procedimento adequado quando uma sequência de escolhas independentes deve ser feita e o total de combinações é o produto do número de opções de cada etapa. Assim, o total é 2 x 3 x 2 = 12 formas diferentes.
- Confira a lógica com um exemplo. Se o caminho 1 for escolhido, há 3 horários e, para cada horário, 2 portas, o que dá 6 combinações. Como existem 2 caminhos, o total é 6 + 6 = 12, que confirma a multiplicação.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A (8) reduz indevidamente as combinações por causa da igualdade entre caminhos e portas, o que não tem fundamento. A alternativa B (6) ignora a escolha independente da porta. A alternativa C (7) soma as quantidades, em vez de multiplicá-las. A alternativa D (9) despreza os caminhos e as portas, considerando apenas os horários.
- Conclusão. O gabarito oficial E está correto, pois 2 x 3 x 2 = 12 é o número de formas diferentes de fazer a combinação de escolhas.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Acredita que ter o mesmo número de caminhos e de portas diminui o total de combinações, como se a igualdade gerasse repetições a serem descontadas. Além disso, o raciocínio não considera corretamente as três opções de horário.
Supõe que a escolha do caminho determina automaticamente a porta, eliminando a independência entre as escolhas. Com isso, multiplica apenas caminhos por horários, desconsiderando a escolha de porta.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Confunde o princípio multiplicativo com o aditivo e soma 2 + 3 + 2 para obter o total. Isso ignora que cada combinação exige uma escolha em cada etapa simultaneamente.
Interpreta o problema como se apenas os 3 horários contassem, desconsiderando as escolhas de caminho e de porta. Calcula 3 x 3 como se fosse uma repetição de cada horário, o que não corresponde ao enunciado.
Resposta correta. O grupo faz três escolhas independentes, então aplica-se o princípio multiplicativo: 2 x 3 x 2 = 12.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Reconhecer combinaçõ
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas independentes.
Combinação de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Persistência.
Situação simples de
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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