Em uma cafeteria, o cardápio de um combo permite escolher uma bebida e um acompanhamento. A tabela informa as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cafeteria, o cardápio de um combo permite escolher uma bebida e um acompanhamento. A tabela informa as opções disponíveis em cada etapa da escolha. | Etapa da escolha | Opções disponíveis | |---|---:| | Bebida | 3 | | Acompanhamento | 8 | Considerando que qualquer bebida pode ser combinada com qualquer acompanhamento, quantos combos diferentes podem ser montados com uma escolha de cada tipo?
- A) 5 combos diferentes.
- B) 64 combos diferentes.
- C) 11 combos diferentes.
- D) 24 combos diferentes.
- E) 14 combos diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. O combo exige uma escolha de bebida e uma de acompanhamento, e as escolhas são independentes, pois qualquer bebida pode ser combinada com qualquer acompanhamento. Passo 2: Use o princípio multiplicativo. Para cada uma das 3 bebidas, há 8 acompanhamentos possíveis, então o total é 3 x 8 = 24 combos diferentes. Passo 3: Confira pelo raciocínio direto. Imagine a bebida 1 com os 8 acompanhamentos (8 combos), depois a bebida 2 com os 8 (mais 8) e a bebida 3 com os 8 (mais 8), totalizando 24. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A (5) está errada porque 5 é o resultado de 8 menos 3, uma operação que não representa combinações. A alternativa B (64) está errada porque 64 é 8 x 8, o que multiplicaria o número de acompanhamentos por ele mesmo, ignorando as bebidas. A alternativa C (11) está errada porque 11 é a soma 3 + 8, que conta as opções separadamente em vez de combiná-las. A alternativa E (14) está errada porque não corresponde a nenhuma operação correta com 3 e 8. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial D (24) está correto, de acordo com o resultado obtido por conta própria.
💡 Dica: Multiplique o número de bebidas pelo número de acompanhamentos.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu o número de bebidas do número de acompanhamentos (8 - 3 = 5), como se as opções se eliminassem em vez de se combinarem.
O aluno multiplicou o número de acompanhamentos por ele mesmo (8 x 8), ignorando que a quantidade de bebidas também entra na contagem.
O aluno somou as opções das duas etapas (3 + 8 = 11), tratando as escolhas como alternativas excludentes e não como etapas que se combinam.
Por que engana: Somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las.
Cada uma das 3 bebidas pode ser combinada com cada um dos 8 acompanhamentos. Pelo princípio multiplicativo, 3 × 8 = 24.
O aluno chegou a um valor sem método claro, provavelmente por tentativa de somar ou ajustar números, sem aplicar o princípio multiplicativo para escolhas independentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Calcular o número de
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas independentes em etapas.
Contagem de combinações em etapas independentes.
Somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las.
Escolhas de itens pa
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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