Uma gráfica comunitária calcula o preço de um pedido de cartazes pela função P(n) = 2n + 4, em que n é a…

Questão

Uma gráfica comunitária calcula o preço de um pedido de cartazes pela função P(n) = 2n + 4, em que n é a quantidade de cartazes e P(n) é o preço, em reais. A tabela inicial registra, por exemplo, os pares (0, 4), (1, 6) e (3, 10). Para cobrir novos custos, a gráfica aumenta a taxa fixa para R$ 7,00, mantendo o preço de R$ 2,00 por cartaz. Considerando a mudança descrita, qual será a nova função do preço e como seu gráfico se relacionará com o gráfico inicial?

1. A) A nova função será P(n) = 3n + 7, e seu gráfico será mais inclinado que o inicial.
2. B) A nova função será P(n) = 2n + 7, e seu gráfico será uma reta paralela à inicial, deslocada 3 unidades para cima.
3. C) A nova função continuará sendo P(n) = 2n + 4, e o gráfico permanecerá igual ao inicial.
4. D) A nova função será P(n) = 2n + 1, e seu gráfico será paralelo ao inicial, deslocado para baixo.
5. E) A nova função será P(n) = 2n + 8, e seu gráfico será paralelo ao inicial, deslocado para cima.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados da função original, P(n) = 2n + 4. O número 2 é o preço por cartaz (coeficiente de n) e o número 4 é a taxa fixa (termo independente). Os pares (0, 4), (1, 6) e (3, 10) confirmam isso: 2 x 0 + 4 = 4, 2 x 1 + 4 = 6 e 2 x 3 + 4 = 10.
2. Na mudança, a taxa fixa passa de 4 para 7, e o preço por cartaz continua R$ 2,00, ou seja, o coeficiente de n permanece 2. A nova função é, portanto, P(n) = 2n + 7.
3. Compare as duas funções. Ambas têm coeficiente angular 2, logo têm a mesma inclinação e os gráficos são retas paralelas. A diferença entre os termos independentes é 7 - 4 = 3, então o gráfico novo está deslocado 3 unidades para cima. Confira: P(0) passa de 4 para 7, um deslocamento vertical de 3.
4. Verifique as alternativas erradas. A) muda o coeficiente de n para 3, mas o enunciado diz que o preço por cartaz se mantém em R$ 2,00. C) ignora a mudança descrita na taxa fixa. D) diminui a taxa fixa para 1, quando o texto diz que ela aumenta. E) escolhe a taxa fixa 8, em vez de 7, e a diferença real é 3, não 4.
5. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: A taxa por cartaz é o coeficiente de n; a taxa fixa é o termo constante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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