— Professor, como posso saber a altura máxima atingida por um projétil lançado de uma torre? — perguntou um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professor, como posso saber a altura máxima atingida por um projétil lançado de uma torre? — perguntou um estudante em aula de Física adaptada à Matemática. O docente explicou que, desconsiderando resistência do ar, a altura h (em metros) do projétil em relação ao solo, t segundos após o lançamento, pode ser modelada por h(t)= -4t^2 + 12t + 20. O valor de t=0 corresponde ao momento do lançamento, e 20 m é a altura inicial da torre. Analise o texto e conclua qual é a altura máxima atingida pelo projétil.
- A) 14 m
- B) 29 m
- C) 8 m
- D) 32 m
- E) 23 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A função h(t) = -4t^2 + 12t + 20 tem coeficiente a = -4, que é negativo, então a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo. Esse máximo ocorre no vértice.
- A coordenada do vértice no tempo é t_v = -b/(2a) = -12/(2·(-4)) = -12/(-8) = 1,5 segundo.
- Substituindo t = 1,5 na função: h(1,5) = -4·(1,5)^2 + 12·(1,5) + 20 = -4·2,25 + 18 + 20 = -9 + 18 + 20 = 29 metros.
- Logo, a altura máxima é 29 m, que corresponde à alternativa B. Isso também confirma o gabarito oficial.
- Verificação rápida: h(1) = 28 m e h(2) = 28 m, valores menores que 29 m, o que é coerente com o vértice em t = 1,5 (ponto médio entre t = 1 e t = 2).
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (14 m) não corresponde a nenhum valor de h no vértice; a C (8 m) está abaixo da altura inicial de 20 m, impossível para um máximo; a D (32 m) supera o máximo real; a E (23 m) é um valor intermediário que não é o máximo da parábola.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno calculou o vértice ou substituiu o tempo de forma incorreta, obtendo um valor de altura que não corresponde ao ponto de máximo da função.
O vértice da parábola h(t) dá yv = -?/(4a) = 464/16 = 29 m, conforme h(t)=-4t^2+12t+20.
O aluno pode ter subtraído o termo 12t da altura inicial (20 - 12 = 8), tratando o coeficiente linear como se diminuísse a altura, ou seja, trocou o sinal do termo linear.
O aluno pode ter somado os coeficientes 20 + 12 = 32, supondo que o máximo ocorre em t = 1 e ignorando o efeito do termo -4t^2 na altura.
Por que engana: O aluno pode confundir o cálculo do vértice ou usar valores errados para t, não encontrando a altura máxima correta.
Provavelmente houve erro de sinal ou aritmética ao substituir t = 1,5 na função (por exemplo, errando o sinal de -4t^2 ou o cálculo de 2,25 vezes 4), chegando a um valor que não é o máximo.
Raio-X da questão
função quadrática, altura máxima
avaliacao
função quadrática básica · cálculo do vértice da parábola
Estude funções quadráticas e cálculo do vértice da parábola.
O aluno pode confundir o cálculo do vértice ou usar valores errados para t, não encontrando a altura máxima correta.
tomada_decisao
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog