Uma escola vai demarcar uma área retangular para uma atividade esportiva. O perímetro disponível para a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai demarcar uma área retangular para uma atividade esportiva. O perímetro disponível para a demarcação é de 36 metros. Se um dos lados mede x metros, o outro mede 18 - x metros, e a área da região é A(x) = x(18 - x), em metros quadrados. Determine as medidas dos lados que fazem a área demarcada ser de 77 metros quadrados. Apresente a equação quadrática utilizada e verifique as soluções no contexto.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Igualando a área a 77, obtém-se x(18 - x) = 77, ou x^2 - 18x + 77 = 0. Fatorando, (x - 7)(x - 11) = 0, portanto x = 7 ou x = 11. Como o outro lado mede 18 - x, as medidas são 7 metros e 11 metros. Ambas as soluções são positivas e compatíveis com o perímetro de 36 metros; representam o mesmo retângulo, com os lados indicados em ordem trocada.
Explicação
A expressão da área fornecida no texto-base leva a uma equação quadrática cujas raízes são 7 e 11. Em cada caso, o lado complementar é 11 ou 7 metros, resultando nas mesmas dimensões e em área 77 metros quadrados.
Raio-X da questão
Equação quadrática aplicada à área de um retângulo.
Modelar e resolver u
Área e perímetro de retângulos. · Resolução de equações quadráticas simples.
Raízes de equações do segundo grau e validação contextual.
Aceitar uma raiz negativa ou maior que 18 como medida de lado.
Demarcação de uma ár
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