Em uma oficina de mosaicos, um programa de computador recebe o contorno de duas peças regulares: uma peça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de mosaicos, um programa de computador recebe o contorno de duas peças regulares: uma peça quadrada e uma peça em forma de triângulo equilátero. Para conferir se os vértices foram cadastrados corretamente, o programa solicita a soma das medidas dos ângulos internos de cada peça. Considerando que um polígono de n lados tem soma dos ângulos internos igual a (n - 2) vezes 180 graus, qual alternativa informa corretamente essas somas para o quadrado e para o triângulo equilátero, respectivamente?
- A) A soma dos ângulos internos é de 720 graus no quadrado e 240 graus no triângulo equilátero.
- B) A soma dos ângulos internos é de 450 graus no quadrado e 150 graus no triângulo equilátero.
- C) A soma dos ângulos internos é de 270 graus no quadrado e 90 graus no triângulo equilátero.
- D) A soma dos ângulos internos é de 540 graus no quadrado e 120 graus no triângulo equilátero.
- E) A soma dos ângulos internos é de 360 graus no quadrado e 180 graus no triângulo equilátero.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o número de lados de cada peça. O quadrado tem 4 lados e o triângulo equilátero tem 3 lados.
- Aplique a fórmula dada, (n - 2) x 180 graus, ao quadrado. Temos (4 - 2) x 180 = 2 x 180 = 360 graus.
- Aplique a mesma fórmula ao triângulo equilátero. Temos (3 - 2) x 180 = 1 x 180 = 180 graus. Esse resultado também é coerente com o fato de que os três ângulos de um triângulo somam 180 graus.
- Compare com o gabarito oficial. Os valores obtidos são 360 graus para o quadrado e 180 graus para o triângulo, que correspondem exatamente à alternativa E. Portanto, o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa 720 graus para o quadrado, valor de um hexágono, e 240 graus para o triângulo, valor que não corresponde a nenhum triângulo. A alternativa B usa 450 graus para o quadrado, que não é múltiplo de 180 graus, e 150 graus para o triângulo, que não segue a fórmula. A alternativa C usa 270 graus para o quadrado, que não corresponde à fórmula, e 90 graus para o triângulo, que seria a soma apenas de um ângulo reto. A alternativa D usa 540 graus para o quadrado, valor de um pentágono, e 120 graus para o triângulo, que não é a soma de seus ângulos internos.
💡 Dica: Aplicar a fórmula (n-2)×180 diretamente para n=3 e n=4
Alternativa por alternativa
Provavelmente multiplicou o número de lados por 180 em vez de (n - 2) por 180, obtendo 4 x 180 = 720 para o quadrado. Para o triângulo, chegou a 240 graus por cálculo equivocado semelhante.
Provavelmente não aplicou corretamente a fórmula e atribuiu valores arbitrários às somas, confundindo a soma dos ângulos com medidas de ângulos isolados. O valor de 150 graus para o triângulo sugere confusão com um ângulo do triângulo, e não com a soma total.
Provavelmente pensou que a soma dos ângulos do quadrado é três ângulos retos (270 graus), desconsiderando um dos quatro ângulos. Para o triângulo, tomou apenas um ângulo reto (90 graus) como soma, confundindo com um triângulo retângulo.
Por que engana: Calcular a soma dos ângulos internos por ângulo individual ou confundir n
Provavelmente usou (n - 1) x 180 em vez de (n - 2) x 180, obtendo 3 x 180 = 540 para o quadrado. Para o triângulo, pode ter confundido a soma com 120 graus, que é a medida do ângulo interno de um hexágono regular.
O quadrado tem quatro lados, portanto sua soma angular é (4 - 2) vezes 180, enquanto o triângulo tem três lados, resultando em (3 - 2) vezes 180.
Raio-X da questão
Soma dos ângulos internos de polígonos
Calcular a soma dos
Identificação de polígonos e seus lados · Operações básicas de multiplicação e subtração
Polígonos regulares e ângulos internos
Calcular a soma dos ângulos internos por ângulo individual ou confundir n
Situação cotidiana s
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