Em uma oficina de embalagens sustentáveis, uma caixa cúbica tem volume de 125 cm^3. Para um cálculo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma oficina de embalagens sustentáveis, uma caixa cúbica tem volume de 125 cm^3. Para um cálculo de dimensionamento, o comprimento de sua aresta é obtido elevando o volume ao expoente 1/3. Em seguida, o resultado é multiplicado por um fator de ajuste igual a 2^-2. Qual é o valor obtido nesse cálculo de dimensionamento?
- A) O valor calculado é 5/4.
- B) O valor calculado é 20.
- C) O valor calculado é 25/4.
- D) O valor calculado é 5/2.
- E) O valor calculado é 1/4.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O volume da caixa cúbica é 125 cm^3 e o comprimento da aresta é obtido elevando esse volume ao expoente 1/3, ou seja, calculando a raiz cúbica de 125. Passo 2: Calcule a raiz cúbica. Como 5 elevado a 3 é 125, temos 125^(1/3) = 5. Passo 3: Aplique o fator de ajuste. O enunciado diz que o resultado é multiplicado por 2^-2. Um expoente negativo indica o inverso da potência positiva, então 2^-2 = 1/(2^2) = 1/4. Passo 4: Faça a multiplicação. 5 multiplicado por 1/4 é igual a 5/4. Passo 5: Compare com o gabarito. O valor encontrado, 5/4, corresponde à alternativa A, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (20) multiplicou 5 por 4, tratando 2^-2 como 2^2; C (25/4) elevou a raiz ao quadrado antes de multiplicar pelo fator; D (5/2) usou o fator como 1/2, ignorando o expoente 2; E (1/4) desconsiderou o valor da raiz cúbica, tratando-a como 1.
💡 Dica: calcule raiz cúbica antes de aplicar fator 2^-2
Alternativa por alternativa
A aresta vale 125^(1/3) = 5, pois 5^3 = 125. Além disso, 2^-2 = 1/2^2 = 1/4. Portanto, o produto é 5 x 1/4 = 5/4.
O aluno trata o expoente negativo do fator como positivo, transformando 2^-2 em 2^2 = 4, e multiplica 5 por 4 obtendo 20.
O aluno eleva a raiz cúbica ao quadrado (5^2 = 25) e depois multiplica por 1/4, aplicando o expoente 2 no lugar da operação correta de raiz cúbica seguida do fator.
O aluno interpreta 2^-2 como 2^-1 ou como 1/2, lendo mal o expoente do fator de ajuste e multiplicando 5 por 1/2.
Por que engana: não aplicar corretamente o expoente negativo no fator 2^-2
O aluno esquece de calcular a raiz cúbica de 125 e considera apenas o fator de ajuste, como se a raiz cúbica de 125 fosse 1.
Raio-X da questão
expoente fracionário e potência negativa
aplicar propriedade
potência de expoente inteiro · operações básicas com frações
função potência e radiciação
não aplicar corretamente o expoente negativo no fator 2^-2
modelo simples de cá
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