Uma caixa organizadora tem volume de 125 cm³ e formato cúbico. Para conferir se a peça está correta, é preciso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa organizadora tem volume de 125 cm³ e formato cúbico. Para conferir se a peça está correta, é preciso descobrir a medida da aresta. — Qual é a medida da aresta dessa caixa cúbica?
- A) A aresta mede 25 cm, porque 125 dividido por 5 resulta em 25.
- B) A aresta mede 15 cm, porque 5 vezes 3 corresponde ao volume informado.
- C) A aresta mede 12,5 cm, porque a raiz quadrada de 125 é 12,5.
- D) A aresta mede 5 cm, porque a raiz cúbica de 125 é 5.
- E) A aresta mede 10 cm, porque o volume de uma caixa cúbica é encontrado somando três medidas iguais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O volume de um cubo é dado por aresta elevada ao cubo, ou seja, V = a^3, em que a é a medida da aresta. Passo 2: Neste caso, V = 125 cm³, então a^3 = 125. Passo 3: Procuramos o número que, multiplicado por ele mesmo três vezes, resulta em 125. Testando: 5 x 5 = 25 e 25 x 5 = 125. Logo, a = 5 cm, que é a raiz cúbica de 125. Passo 4: Verificação: 5 x 5 x 5 = 125, que coincide com o volume informado. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (25 cm) não serve, pois 25^3 é muito maior que 125 e a divisão de 125 por 5 não corresponde a nenhuma relação com o volume cúbico. B (15 cm) não serve, pois 15^3 = 3375, e 5 vezes 3 não é a operação que define o volume de um cubo. C (12,5 cm) confunde raiz quadrada com raiz cúbica; a raiz quadrada de 125 não é exata e, além disso, a operação correta exige o cubo da aresta. E (10 cm) não serve, pois 10^3 = 1000, e volume de cubo não é obtido somando três medidas iguais (isso daria 3a, e 3 x 10 = 30, não 125). Passo 6: Conclusão: a medida da aresta é 5 cm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a raiz cúbica do volume.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a aresta é obtida dividindo o volume por um número qualquer, tratando o volume como se fosse uma medida linear.
O aluno escolhe um valor que parece relacionado ao volume (5 vezes 3) sem considerar que o volume do cubo depende de a^3, e não de um produto simples de fatores.
Por que engana: Usar raiz quadrada ou divisão simples em vez de raiz cúbica.
O aluno confunde raiz quadrada com raiz cúbica, tirando a raiz quadrada de 125 quando a relação do volume do cubo exige a raiz cúbica.
Resposta correta. Em um cubo, o volume é dado por aresta x aresta x aresta. Como 5 x 5 x 5 = 125, a aresta mede 5 cm.
O aluno pensa que o volume de um cubo é a soma de suas três dimensões iguais, quando na verdade é o produto delas (a x a x a).
Raio-X da questão
Volume de cubo e raiz cúbica.
Relacionar volume e
Potenciação de números inteiros. · Raiz cúbica.
Potências e raízes.
Usar raiz quadrada ou divisão simples em vez de raiz cúbica.
Persistência.
Geometria espacial.
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