Durante uma ação de inclusão digital, uma biblioteca comunitária emprestou tablets e notebooks para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma ação de inclusão digital, uma biblioteca comunitária emprestou tablets e notebooks para estudantes. Ao todo, foram disponibilizados 46 equipamentos. Considerando o tempo médio necessário para uma carga completa, cada tablet demandou 2 horas de carregamento e cada notebook, 5 horas. O registro da biblioteca indica que foram utilizadas 158 horas de carregamento ao todo. Com base nesses registros, quantos notebooks foram disponibilizados pela biblioteca?
- A) Foram disponibilizados 24 notebooks.
- B) Foram disponibilizados 28 notebooks.
- C) Foram disponibilizados 22 notebooks.
- D) Foram disponibilizados 20 notebooks.
- E) Foram disponibilizados 26 notebooks.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Defina as incógnitas. Seja t o número de tablets e n o número de notebooks. Como foram disponibilizados 46 equipamentos, t + n = 46. Cada tablet usa 2 horas e cada notebook usa 5 horas, e o total foi de 158 horas, então 2t + 5n = 158. Passo 2: Isole uma variável na primeira equação. t = 46 - n. Passo 3: Substitua na segunda equação. 2(46 - n) + 5n = 158, o que dá 92 - 2n + 5n = 158, ou seja, 92 + 3n = 158. Passo 4: Resolva. 3n = 66, logo n = 22. Passo 5: Verifique. Com n = 22, t = 24. Então 2 x 24 = 48 horas dos tablets e 5 x 22 = 110 horas dos notebooks, somando 158 horas, e 24 + 22 = 46 equipamentos. Os dados batem. Passo 6: Conclusão. Foram disponibilizados 22 notebooks, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 24 é justamente o número de tablets, não de notebooks. A alternativa B está errada porque 28 notebooks deixariam 18 tablets, totalizando 37 equipamentos, e não 46. A alternativa D está errada porque 20 notebooks e 26 tablets gerariam 152 horas, e não 158. A alternativa E está errada porque 26 notebooks e 20 tablets gerariam 170 horas, e não 158.
💡 Dica: formule as equações com as variáveis corretas
Alternativa por alternativa
O aluno resolveu corretamente o sistema, mas trocou as variáveis e respondeu com o número de tablets (24) no lugar do número de notebooks.
O aluno errou ao isolar a incógnita na substituição, possivelmente subtraindo ou somando incorretamente os termos, e chegou a um valor que não respeita o total de 46 equipamentos.
Se x representa a quantidade de tablets e y a quantidade de notebooks, então x + y = 46 e 2x + 5y = 158. Substituindo x = 46 - y, obtém-se 92 + 3y = 158, portanto y = 22.
O aluno montou o sistema corretamente, mas errou em alguma conta ao somar as horas, pois 20 notebooks e 26 tablets resultam em 152 horas e não em 158.
Por que engana: somar todas as horas sem diferenciar tipos de equipamentos
O aluno provavelmente inverteu o papel dos equipamentos ao montar a equação, como se 26 fossem os notebooks quando o cálculo correto dá 20 tablets, e não verificou a soma das horas, que daria 170.
Raio-X da questão
sistemas lineares de duas variáveis
resolver sistema de
noção de variável e equação · operações básicas com números
formação de equações a partir de um problema
somar todas as horas sem diferenciar tipos de equipamentos
persistência
biblioteca e emprést
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