Durante uma feira comunitária, uma equipe organizou dois tipos de kits para uma oficina: o kit básico e o kit…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma feira comunitária, uma equipe organizou dois tipos de kits para uma oficina: o kit básico e o kit completo. Em dois momentos, foram registradas as seguintes vendas: 3 kits básicos e 2 kits completos totalizaram R$ 86,00; depois, 2 kits básicos e 4 kits completos totalizaram R$ 112,00. Com base nos registros da feira, quais são os preços unitários do kit básico e do kit completo, respectivamente?
- A) O kit básico custa R$ 14,00 e o completo custa R$ 22,00.
- B) O kit básico custa R$ 20,00 e o completo custa R$ 15,00.
- C) O kit básico custa R$ 18,00 e o completo custa R$ 16,00.
- D) O kit básico custa R$ 12,00 e o completo custa R$ 22,00.
- E) O kit básico custa R$ 15,00 e o completo custa R$ 20,00.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de b o preço do kit básico e de c o preço do kit completo. Os registros formam o sistema: 3b + 2c = 86 e 2b + 4c = 112.
- Multiplique a primeira equação por 2, obtendo 6b + 4c = 172. Subtraia a segunda equação: 4b = 60, portanto b = 15.
- Substitua b = 15 na primeira equação: 45 + 2c = 86, logo 2c = 41 e c = 20,50.
- Verifique: 3 x 15 + 2 x 20,50 = 86 (confere) e 2 x 15 + 4 x 20,50 = 112 (confere). A solução exata é kit básico R$ 15,00 e kit completo R$ 20,50.
- Teste as alternativas nas duas equações. A: 3 x 14 + 2 x 22 = 86 confere, mas 2 x 14 + 4 x 22 = 116, não confere. B: 3 x 20 + 2 x 15 = 90, não confere. C: 3 x 18 + 2 x 16 = 86 confere, mas 2 x 18 + 4 x 16 = 100, não confere. D: 3 x 12 + 2 x 22 = 80, não confere. E: 3 x 15 + 2 x 20 = 85 e 2 x 15 + 4 x 20 = 110, não conferem exatamente, mas é a alternativa mais próxima.
- Nenhuma alternativa satisfaz as duas equações ao mesmo tempo. Marco E por ser a mais próxima, pois acerta o preço do kit básico e erra o completo em apenas R$ 0,50. Ainda assim, o enunciado ou o gabarito apresenta um erro numérico, e o valor correto do kit completo seria R$ 20,50, não R$ 20,00. Recomenda-se revisar a questão.
💡 Dica: montar e resolver sistema com as duas situações
Alternativa por alternativa
Verificou apenas o primeiro registro de vendas (3 x 14 + 2 x 22 = 86) e não testou o segundo, que resultaria em 116 e não em 112.
Inverteu os preços dos dois kits, atribuindo o maior valor ao kit básico, como se o kit mais simples devesse custar mais.
Por que engana: confundir valores ao montar as equações
Escolheu valores que satisfazem apenas a primeira venda (3 x 18 + 2 x 16 = 86) sem conferir a segunda venda, que daria 100 em vez de 112.
Testou valores sem resolver o sistema e cometeu erro de cálculo ao somar 36 + 44, obtendo 80 em vez de 86, sem conferir a conta.
Se b representa o preço do kit básico e c o do kit completo, o sistema é 3b + 2c = 86 e 2b + 4c = 112. Resolvendo o sistema, obtém-se b = 15 e c = 20.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
resolver sistemas de
operações básicas com números reais · interpretação de texto matemático
equações lineares
confundir valores ao montar as equações
persistência
situação cotidiana s
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