Em uma oficina, Lara observa uma embalagem formada por 6 faces quadradas iguais. Ela percebe que a embalagem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina, Lara observa uma embalagem formada por 6 faces quadradas iguais. Ela percebe que a embalagem tem 8 vértices e 12 arestas de mesmo comprimento. Qual sólido geométrico representa essa embalagem e como seria sua planificação?
- A) Uma pirâmide de base quadrada, cuja planificação é formada por um quadrado e quatro triângulos.
- B) Um cubo, cuja planificação é formada por seis quadrados iguais.
- C) Um bloco retangular, cuja planificação é formada por seis retângulos.
- D) Um cone, cuja planificação é formada por um círculo e um setor circular.
- E) Um cilindro, cuja planificação é formada por dois círculos e um retângulo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Analisemos os dados do enunciado. A embalagem tem 6 faces quadradas iguais, 8 vértices e 12 arestas de mesmo comprimento.
- Um poliedro com 6 faces, 8 vértices e 12 arestas satisfaz a relação de Euler (V - A + F = 8 - 12 + 6 = 2), o que é coerente com um poliedro convexo. Como todas as faces são quadrados iguais e todas as arestas têm o mesmo comprimento, o sólido é um cubo.
- A planificação do cubo é formada por seis quadrados iguais, dispostos de modo que cada face seja unida a uma aresta de outra face. Por exemplo, uma cruz formada por quatro quadrados em linha e um quadrado acima e outro abaixo do segundo quadrado.
- Alternativa A está errada, pois a pirâmide de base quadrada tem 5 faces, 5 vértices e 8 arestas, e suas faces laterais são triângulos, não quadrados.
- Alternativa C está errada, pois um bloco retangular tem faces retangulares que não são necessariamente quadradas e nem todas as arestas são iguais.
- Alternativa D está errada, pois o cone possui superfície curva, uma base circular e não possui vértices poligonais nem arestas retas de mesmo comprimento.
- Alternativa E está errada, pois o cilindro também possui superfície curva e não tem vértices nem arestas de mesmo comprimento como descrito.
- Conclusão: o gabarito B está correto, pois a embalagem é um cubo e sua planificação é formada por seis quadrados iguais.
💡 Dica: Identificar características do cubo pelo número e forma das faces e planificação
Alternativa por alternativa
O aluno associa a figura a uma pirâmide por confundir a forma das faces e a quantidade de faces, achando que a base quadrada basta para caracterizar o sólido.
O cubo possui 6 faces quadradas iguais, 8 vértices e 12 arestas de mesmo comprimento. Ao ser aberto, suas faces formam seis quadrados.
O aluno considera que, como a embalagem é retangular no uso comum, ela seria um bloco retangular, sem verificar que todas as arestas têm o mesmo comprimento e as faces são quadradas.
Por que engana: Confundir cubo com blocos retangulares ou prismas irregulares
O aluno, pela intuição do cotidiano de embalagens cilíndricas ou cônicas, associa a forma a um sólido de revolução, ignorando que o enunciado descreve faces quadradas e vértices.
O aluno confunde a embalagem com um cilindro por ser um objeto arredondado comum, sem considerar que o cilindro não possui vértices nem arestas retas.
Raio-X da questão
Propriedades de prismas e planificações
Identificar sólido g
Reconhecimento de formas básicas (quadrado, triângulo) · Contagem de vértices, arestas e faces
Noções de poliedros regulares
Confundir cubo com blocos retangulares ou prismas irregulares
Situação cotidiana l
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