Em uma cooperativa agrícola do interior do Brasil, técnicos instalaram uma cobertura inclinada para proteger…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cooperativa agrícola do interior do Brasil, técnicos instalaram uma cobertura inclinada para proteger sensores de umidade do solo. A cobertura forma um ângulo de 28 graus com o terreno e sua projeção horizontal mede 4,5 metros. Para comprar o material de acabamento, é necessário determinar o comprimento da parte inclinada da cobertura. Considerando os dados apresentados e usando cos(28 graus) aproximadamente igual a 0,883, qual é o comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura?
- A) O comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura é 12,7 metros.
- B) O comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura é 4,0 metros.
- C) O comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura é 4,5 metros.
- D) O comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura é 5,1 metros.
- E) O comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura é 5,5 metros.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos do triângulo retângulo formado pela cobertura. A projeção horizontal de 4,5 m é o cateto adjacente ao ângulo de 28 graus, e a parte inclinada da cobertura é a hipotenusa, que é o que se pede.
- Use a razão cosseno, que relaciona o cateto adjacente com a hipotenusa: cos(28 graus) = cateto adjacente / hipotenusa.
- Isole a hipotenusa: hipotenusa = cateto adjacente / cos(28 graus) = 4,5 / 0,883.
- Calcule a divisão: 4,5 / 0,883 é aproximadamente 5,096, ou seja, cerca de 5,1 metros.
- Verifique: 5,1 x 0,883 é aproximadamente 4,50, que corresponde à projeção horizontal dada. Logo, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (12,7 m) é grande demais para uma hipotenusa cuja projeção é de apenas 4,5 m com inclinação moderada. A alternativa B (4,0 m) é menor que a própria projeção, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre maior que o cateto. A alternativa C (4,5 m) ignora a inclinação e supõe que a parte inclinada tem o mesmo comprimento da projeção. A alternativa E (5,5 m) está acima do valor correto, resultado de uma divisão mal feita ou de arredondamento inadequado.
💡 Dica: Usar fórmula da projeção horizontal via cosseno
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou a razão trigonométrica de forma invertida ou com erro de operação, dividindo o cateto por um valor muito pequeno em vez de dividir pelo cosseno correto.
O aluno provavelmente multiplicou a projeção pelo cosseno (4,5 x 0,883 = 3,97, aproximadamente 4,0) em vez de dividir, confundindo a relação entre cateto adjacente e hipotenusa.
O aluno provavelmente assumiu que a parte inclinada tem o mesmo comprimento da projeção horizontal, ignorando o efeito do ângulo de inclinação de 28 graus.
Por que engana: Confundir lado oposto com adjacente na fórmula
A projeção horizontal é o cateto adjacente ao ângulo, e a parte inclinada é a hipotenusa. Assim, cos(28 graus) = 4,5/L, portanto L = 4,5/0,883, aproximadamente 5,1 metros.
O aluno provavelmente executou a divisão 4,5 / 0,883 de forma imprecisa ou arredondou o resultado de modo inadequado, chegando a um valor acima de 5,1 m.
Raio-X da questão
Trigonometria aplicada à geometria analítica
Calcular comprimento
Noções básicas de trigonometria (seno, cosseno) · Geometria de triângulos retângulos
Relação entre ângulo e lados do triângulo retângulo
Confundir lado oposto com adjacente na fórmula
Persistência
Situação de campo ag
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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