Uma associação comunitária vai cercar uma horta retangular. O lado maior terá 5 metros a mais que o lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma associação comunitária vai cercar uma horta retangular. O lado maior terá 5 metros a mais que o lado menor, e a área planejada para a horta é de 84 metros quadrados. Se x representa a medida, em metros, do lado menor, então a situação pode ser representada por x(x + 5) = 84, ou seja, x^2 + 5x - 84 = 0. Considerando que as medidas dos lados devem ser positivas, qual é a medida do lado menor da horta?
- A) A medida do lado menor é 7 metros.
- B) A medida do lado menor é 9 metros.
- C) A medida do lado menor é 12 metros.
- D) A medida do lado menor é 14 metros.
- E) A medida do lado menor é 5 metros.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a equação x^2 + 5x - 84 = 0 por Bhaskara. O discriminante é Delta = 5^2 - 4·1·(-84) = 25 + 336 = 361, e a raiz quadrada de 361 é 19. Passo 2: As raízes são x = (-5 + 19)/2 = 14/2 = 7 e x = (-5 - 19)/2 = -24/2 = -12. Passo 3: Como as medidas dos lados devem ser positivas, descartamos x = -12 e ficamos com x = 7. Passo 4: Verificação: o lado menor mede 7 m e o maior mede 7 + 5 = 12 m; a área é 7 · 12 = 84 m^2, que confere com o enunciado. Passo 5: Portanto, a medida do lado menor é 7 metros, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (9 m) não satisfaz a equação, pois 9 · 14 = 126; C (12 m) é a raiz negativa com o sinal trocado, e também seria a medida do lado maior; D (14 m) é o dobro da raiz correta e não gera área 84; E (5 m) é apenas a diferença entre os lados, que não é a medida pedida.
💡 Dica: identificar expressão quadrática e aplicar fórmula de Bhaskara
Alternativa por alternativa
A equação pode ser fatorada como (x + 12)(x - 7) = 0, fornecendo x = -12 ou x = 7. Como uma medida não pode ser negativa, a solução adequada é 7 metros.
O aluno provavelmente tentou adivinhar um divisor de 84 ou testou valores sem substituir na equação, sem verificar se 9 · 14 resulta em 84.
O aluno provavelmente errou o sinal ao resolver a equação e obteve x^2 - 5x - 84 = 0, cuja raiz positiva é 12, que na verdade é a medida do lado maior.
Por que engana: escolher raiz negativa ou ignorar restrição de sinal
O aluno provavelmente dobrou a raiz encontrada ou aplicou a fórmula de Bhaskara dividindo mal por 2, obtendo 14 como medida do lado menor.
O aluno provavelmente confundiu a diferença de 5 metros entre os lados com a medida do lado menor, sem resolver a equação.
Raio-X da questão
equação do 2º grau
resolver equação qua
equações do 1º grau · área de retângulo
produto notável e fatoração
escolher raiz negativa ou ignorar restrição de sinal
persistência
situação cotidiana s
Questões parecidas com resolução
- Uma associação comunitária pretende organizar uma horta retangular em um terreno urbano. O projeto reserva uma área de…
- Uma escola vai montar uma horta retangular em um espaço cuja área será de 84 m^2. Para facilitar o planejamento, a…
- Uma associação comunitária vai construir uma horta retangular em um terreno de 180 m^2. Para aproveitar o espaço, o…
- Uma escola municipal vai construir um canteiro retangular para uma horta comunitária. O projeto prevê que o comprimento…
- Na horta comunitária de uma escola municipal, será construído um canteiro retangular com área de 84 m². Para facilitar o…
- Uma associação de bairro vai delimitar uma horta retangular em um terreno plano. O perímetro disponível para cercar a…
Todas as questões de Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog