Durante uma gincana escolar, Ana anotou duas formas diferentes de calcular a pontuação de uma determinada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma gincana escolar, Ana anotou duas formas diferentes de calcular a pontuação de uma determinada prova dependendo do desempenho na etapa final. A primeira maneira é 2x + 8 e a segunda é x^2 + 2, sendo x a quantidade de desafios superados naquela etapa. Se Ana superou 4 desafios na etapa final, qual das duas expressões indica a maior pontuação?
- A) A diferença entre as pontuações é 6.
- B) A expressão x^2 + 2 indica a maior pontuação.
- C) A expressão 2x + 8 indica sempre pontuação maior para qualquer valor de x.
- D) As duas expressões indicam a mesma pontuação.
- E) A expressão 2x + 8 indica a maior pontuação.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A pergunta pede qual expressão dá a maior pontuação quando Ana supera 4 desafios, ou seja, x = 4.
- Substituindo x = 4 na primeira expressão: 2 vezes 4 mais 8 = 8 + 8 = 16.
- Substituindo x = 4 na segunda expressão: 4 ao quadrado mais 2 = 16 + 2 = 18.
- Comparando, 18 é maior que 16, então a expressão x^2 + 2 indica a maior pontuação. A letra B está correta, o que coincide com o gabarito oficial.
- Verificando as demais alternativas. A está errada porque a diferença é 18 - 16 = 2, e não 6. C está errada porque, para x = 0, 1, 2 e 3, a expressão 2x + 8 é maior (8 contra 2, 10 contra 3, 12 contra 6, 14 contra 11), mas para x = 4 ela deixa de ser maior, então não vale para qualquer x. D está errada porque 16 é diferente de 18. E está errada porque 2x + 8 vale 16, enquanto a outra vale 18.
- Conclusão: a resposta correta é a letra B, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: substitua x=4 nas duas expressões e compare resultados
Alternativa por alternativa
Calculou a diferença de forma errada, provavelmente subtraindo as constantes 8 e 2 e ignorando o valor de x, ou trocou um dos resultados ao substituir x = 4.
Substituindo x por 4, temos na primeira expressão: 2x + 8 = 2*4 + 8 = 8 + 8 = 16. Na segunda, x^2 + 2 = 4^2 + 2 = 16 + 2 = 18. Portanto, x^2 + 2 é maior.
Acredita que a expressão de primeiro grau com constante maior sempre rende mais, porque observou apenas os primeiros valores de x e não percebeu que x^2 cresce mais rápido.
Errou o cálculo de 4 ao quadrado, obtendo um valor igual a 16, ou tratou x^2 como se fosse 2x, e por isso concluiu que as duas pontuações são iguais.
Por que engana: confundir qual expressão gera maior valor para x dado
Leu a pergunta de forma invertida e acreditou que pedia a menor pontuação, ou escolheu 2x + 8 apenas por ser a primeira expressão e por ter constante maior.
Raio-X da questão
avaliar valores numéricos de expressões algébricas
comparar valores num
substituição de valores em expressões · noções básicas de potências
comparação de valores numéricos
confundir qual expressão gera maior valor para x dado
gincana escolar
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