Em um clube, dois amigos criaram maneiras diferentes para calcular o valor gasto em uma tarde: Bruno usou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um clube, dois amigos criaram maneiras diferentes para calcular o valor gasto em uma tarde: Bruno usou a expressão 2x + 7 e Luana usou a expressão x + 12, em que x representa o valor do ingresso pago por pessoa. Se o ingresso custou R$ 8,00 para cada um, qual expressão resulta em um gasto total maior? Justifique sua resposta considerando o valor numérico de cada expressão para x = 8.
- A) Não é possível calcular os valores das expressões, pois x representa o valor do ingresso.
- B) O valor maior depende do valor escolhido para x, então não é possível afirmar qual expressão é maior.
- C) A expressão 2x + 7 resulta em um valor maior, pois para x = 8, 2x + 7 = 2*8 + 7 = 16 + 7 = 23, enquanto x + 12 = 8 + 12 = 20.
- D) A expressão x + 12 resulta em um valor maior, porque para x = 8, o resultado é 20.
- E) As duas expressões resultam em valores iguais para x = 8.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos saber qual das duas expressões, 2x + 7 (Bruno) ou x + 12 (Luana), dá o gasto total maior quando o ingresso custa R$ 8,00, ou seja, para x = 8. Passo 2: Calcule o valor numérico de Bruno. Substituindo x por 8 em 2x + 7, temos 2*8 + 7 = 16 + 7 = 23, portanto o gasto de Bruno é R$ 23,00. Passo 3: Calcule o valor numérico de Luana. Substituindo x por 8 em x + 12, temos 8 + 12 = 20, portanto o gasto de Luana é R$ 20,00. Passo 4: Compare os resultados. 23 é maior que 20, logo a expressão 2x + 7 resulta em um gasto total maior, o que torna a alternativa C correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A afirma que não é possível calcular porque x é uma letra, mas o próprio enunciado fixa x = 8, então o cálculo é possível. B diz que o resultado depende de x, mas a questão pede justamente o caso x = 8, em que a comparação é definida. D está certa ao calcular 20, mas afirma que x + 12 é maior, quando esse valor é menor que o de 2x + 7. E afirma que os valores são iguais, o que não ocorre, pois 23 é diferente de 20. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule ambas as expressões para x=8 e compare.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por x ser uma letra, não é possível obter um valor numérico. Não percebe que o enunciado já fixa x = 8 e que expressões algébricas podem ser calculadas substituindo a variável.
Pensa que, como x pode assumir qualquer valor, a comparação entre as expressões nunca pode ser feita. Ignora que a questão pede explicitamente o caso x = 8.
A substituição e a comparação dos valores estão corretas.
Calcula corretamente x + 12 = 20 mas não calcula a outra expressão e conclui que ela é maior. Compara um valor com uma referência inexistente, ou seja, não compara as duas expressões.
Provavelmente erra a substituição ou o cálculo de 2x, por exemplo tratando 2x como x ou fazendo 2*8 + 7 de forma incorreta, e chega a valores coincidentes. Não aplica corretamente a multiplicação antes da adição.
Raio-X da questão
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