Para organizar a feira cultural, uma turma registrou os custos de dois materiais usados na montagem de um…

Questão

Para organizar a feira cultural, uma turma registrou os custos de dois materiais usados na montagem de um painel. O custo do primeiro material foi modelado por 7x^2 - 3x + 4 e o do segundo por 2x^2 + 5x - 9, em que x representa uma medida usada no planejamento. a) Explique como obter uma expressão algébrica para o custo total dos dois materiais. b) Desenvolva as contas e escreva a expressão polinomial simplificada. c) Justifique por que, na soma, apenas termos semelhantes podem ser agrupados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Somamos as expressões termo a termo, isto é, agrupamos os coeficientes das mesmas potências de x. Custo total = (7x^2 - 3x + 4) + (2x^2 + 5x - 9) Agora reunimos os termos semelhantes: - termos com x^2: 7x^2 + 2x^2 = 9x^2 - termos com x: -3x + 5x = 2x - termos constantes: 4 + (-9) = -5 Logo, a expressão simplificada do custo total é: 9x^2 + 2x - 5. A razão de somar apenas termos semelhantes é que somente termos do mesmo tipo representam a mesma unidade algébrica. Por exemplo, x^2 não pode ser somado diretamente com x, nem com um número constante, porque são grandezas diferentes. Assim, a simplificação correta mantém a estrutura algébrica da expressão.

Explicação

A resposta está correta porque a soma de polinômios exige o agrupamento de termos com a mesma parte literal. Depois disso, basta somar os coeficientes.

Raio-X da questão

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