Em uma oficina de artes da escola, o consumo de tinta para cobrir uma peça foi modelado por uma expressão…

Questão

Em uma oficina de artes da escola, o consumo de tinta para cobrir uma peça foi modelado por uma expressão algébrica. A quantidade usada em uma parte do trabalho é dada por (3x - 4) e a quantidade usada em outra parte é dada por (2x^2 + x + 5). a) Desenvolva o produto entre as duas expressões. b) Mostre todas as etapas da multiplicação, usando a propriedade distributiva. c) Ao final, indique a forma simplificada do polinômio obtido e explique como verificar se não há mais termos semelhantes para reduzir.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Devemos multiplicar: (3x - 4)(2x^2 + x + 5) Aplicando a distributiva: - 3x · 2x^2 = 6x^3 - 3x · x = 3x^2 - 3x · 5 = 15x - (-4) · 2x^2 = -8x^2 - (-4) · x = -4x - (-4) · 5 = -20 Agora somamos os termos semelhantes: 6x^3 + 3x^2 + 15x - 8x^2 - 4x - 20 6x^3 - 5x^2 + 11x - 20 Logo, o polinômio simplificado é 6x^3 - 5x^2 + 11x - 20. Verifica-se que não há mais termos semelhantes porque cada termo ficou em um grau diferente, então não é possível somá-los entre si.

Explicação

A resposta é correta porque a multiplicação foi feita termo a termo pela distributiva e, depois, os termos de mesmo grau foram reunidos. O resultado final está na forma reduzida.

Raio-X da questão

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