Técnicos de um museu estão preparando arquivos digitais de blocos cúbicos usados em uma exposição tátil. Para…

Questão

Técnicos de um museu estão preparando arquivos digitais de blocos cúbicos usados em uma exposição tátil. Para conferir o programa de modelagem, eles observaram que blocos com volumes de 1, 8, 27 e 64 unidades cúbicas têm, respectivamente, arestas de 1, 2, 3 e 4 unidades. Um novo bloco será produzido com volume de 125 unidades cúbicas. O programa aceita que a medida da aresta seja registrada como uma potência de base 125 e expoente fracionário, sem o uso do símbolo de raiz. Essa escrita será usada para manter o mesmo padrão nos arquivos da exposição. Identifique a expressão em forma de potência que representa a medida da aresta do novo bloco, de acordo com as informações do texto.

1. A) 125^3
2. B) 125^(1/2)
3. C) 125^(1/3)
4. D) 125^(1/125)
5. E) 125^(-1/3)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão nos dados. Os volumes são 1, 8, 27 e 64, e as arestas correspondentes são 1, 2, 3 e 4. Em cada caso, a aresta é a raiz cúbica do volume, pois 1 = 1^3, 8 = 2^3, 27 = 3^3 e 64 = 4^3.
2. Escreva a relação em forma de potência. Como a raiz cúbica de um número x equivale a x elevado a 1/3, a aresta de um cubo de volume V é V^(1/3).
3. Aplique ao novo bloco. O volume é 125 = 5^3, então a aresta é 125^(1/3) = 5, sem uso do símbolo de raiz.
4. Compare com as alternativas. A alternativa A (125^3) é o próprio volume elevado ao cubo, que não representa a aresta. A alternativa B (125^(1/2)) usa expoente de raiz quadrada, que não corresponde ao padrão cúbico dos dados. A alternativa D (125^(1/125)) inverte a lógica do expoente e não é uma raiz cúbica. A alternativa E (125^(-1/3)) é o inverso de 125^(1/3), ou seja, 1/5, que não é a medida de uma aresta de 5 unidades.
5. Conclusão. A expressão correta é 125^(1/3), alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a relação entre volume e aresta para expressar a aresta como potência de base 125 com expoente fracionário.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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