Enquanto ajustava no computador o arquivo de um organizador de mesa para impressão 3D, uma artesã percebeu que…

Questão

Enquanto ajustava no computador o arquivo de um organizador de mesa para impressão 3D, uma artesã percebeu que o compartimento cúbico do modelo antigo era pequeno para um novo conjunto de peças. No modelo antigo, cada compartimento tinha formato de cubo com aresta de 4 cm, totalizando volume de 64 cm^3. Para manter o mesmo formato (ainda um cubo), ela decidiu criar um novo compartimento com volume de 216 cm^3. O programa de impressão permite aumentar ou diminuir o objeto usando um fator de escala s, aplicado igualmente em todas as dimensões: a nova aresta é dada por (aresta antiga) x s. Como o volume de um cubo depende do cubo da aresta, o volume novo fica (volume antigo) x s^3. A artesã quer escolher s de modo que o volume passe de 64 cm^3 para 216 cm^3. Com base no texto, identifique o fator de escala s que deve ser aplicado para que o volume do cubo passe de 64 cm^3 para 216 cm^3.

1. A) 1,84
2. B) 2,25
3. C) 0,67
4. D) 1,5
5. E) 3,375

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Pelo texto, o volume novo é o volume antigo multiplicado por s^3, ou seja, 216 = 64 x s^3. Passo 2: Isolando s^3, temos s^3 = 216 / 64 = 3,375. Passo 3: Para achar s, extraímos a raiz cúbica de 3,375, que é 1,5, pois 1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375. Passo 4: Conferindo, a aresta nova fica 4 x 1,5 = 6 cm e o volume fica 6 x 6 x 6 = 216 cm^3, o que confirma a resposta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 1,84 é a raiz quadrada de 3,375, operação que não corresponde a um volume cúbico; 2,25 corresponde a 3,375 elevado a 2/3, expoente que não corresponde ao volume; 0,67 é o inverso de 1,5, o que reduziria o cubo em vez de ampliá-lo; 3,375 é a razão entre os volumes, mas não é o fator de escala, pois faltou extrair a raiz cúbica. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Use a relação entre volumes e fator de escala para calcular s.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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