— Como verificaremos se uma moldura de vidro tem a forma esperada? — perguntou a restauradora enquanto…

Questão

— Como verificaremos se uma moldura de vidro tem a forma esperada? — perguntou a restauradora enquanto conferia as peças. Ela nomeou, em ordem, os quatro cantos da moldura convexa como A, B, C e D e instalou uma barra interna ligando A a C. As medições indicaram AB = CD = 80 cm e BC = AD = 61 cm. A barra AC mede 95 cm e é comum aos dois triângulos formados pela divisão da moldura. Para evitar deformações durante a instalação, a restauradora precisava justificar se os lados opostos da peça seriam paralelos. Analise as medidas da moldura e identifique a justificativa válida para concluir que ela é um paralelogramo.

1. A) Os triângulos ABC e CDA são congruentes pelo caso LLL; ângulos correspondentes garantem lados opostos paralelos.
2. B) Os triângulos ABC e CDA têm lados de medidas iguais, mas isso apenas prova que a barra AC é perpendicular aos lados.
3. C) Os triângulos ABC e CDA têm dois pares de lados iguais; por isso, os lados consecutivos da moldura são paralelos.
4. D) Os triângulos ABC e CDA são congruentes por terem apenas a barra AC em comum; isso garante lados opostos paralelos.
5. E) Os triângulos ABC e CDA são congruentes pelo caso LAL, pois duas medidas de lados já são suficientes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os dados da moldura são AB = CD = 80 cm, BC = AD = 61 cm e a diagonal comum AC = 95 cm. Ao traçar a barra AC, a figura fica dividida nos triângulos ABC e CDA.
2. Compare os triângulos ABC e CDA lado a lado. AB = CD = 80 cm, BC = DA = 61 cm e AC é lado comum, com medida 95 cm. Como os três pares de lados correspondentes são iguais, os triângulos são congruentes pelo caso LLL (lado, lado, lado).
3. Pela correspondência dos vértices (A com C, B com D, C com A), o ângulo BAC do triângulo ABC corresponde ao ângulo DCA do triângulo CDA. Esses dois ângulos são alternos internos formados pela transversal AC entre as retas AB e CD. Como são congruentes, AB é paralelo a CD.
4. Usando o mesmo raciocínio com os ângulos BCA e DAC, que também são alternos internos formados pela transversal AC, conclui-se que BC é paralelo a AD.
5. Como os dois pares de lados opostos são paralelos, a moldura é um paralelogramo. A alternativa A está correta. Ela chama os ângulos de correspondentes, mas o termo tecnicamente adequado é alternos internos; o gabarito está certo na conclusão e apenas impreciso na nomenclatura.
6. Por que as outras estão erradas: B afirma que a congruência só prova perpendicularidade, o que não é verdade, pois a congruência prova o paralelismo. C afirma que dois pares de lados iguais bastam para o paralelismo, mas isso não garante congruência nem paralelismo. D afirma que um lado comum garante congruência, o que é falso, pois é preciso comparar os demais lados ou ângulos. E usa LAL, que exige o ângulo entre os dois lados, não apenas dois lados.

💡 Dica: Use propriedades dos paralelogramos e congruência de triângulos para justificar a paralelidade dos lados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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