Por que um trajeto traçado de canto a canto costuma ser menor que o percurso pelas bordas? Na montagem de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que um trajeto traçado de canto a canto costuma ser menor que o percurso pelas bordas? Na montagem de uma exposição comunitária, uma faixa será estendida em linha reta entre dois cantos opostos de um painel retangular de 18 m de largura e 24 m de altura. Para fixação, a faixa deve ultrapassar 1,5 m cada um desses cantos, mantendo o mesmo alinhamento. A organização também comprará 10% a mais do comprimento total necessário, para substituir eventuais trechos danificados durante a instalação. As medidas informadas correspondem às dimensões úteis do painel, sem incluir as partes destinadas à fixação. Com base nas medidas do texto, determine o comprimento mínimo de faixa que a organização deve comprar.
- A) 36 m de faixa.
- B) 39,6 m de faixa.
- C) 33 m de faixa.
- D) 36,3 m de faixa.
- E) 30 m de faixa.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a diagonal do painel, que é o trajeto de canto a canto. Ela forma um triângulo retângulo com os lados de 18 m e 24 m, então o quadrado da diagonal é 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900. Logo, a diagonal é a raiz de 900, ou seja, 30 m.
- Acrescente a parte de fixação. A faixa deve ultrapassar 1,5 m em cada um dos dois cantos, então são 1,5 + 1,5 = 3 m a mais. Comprimento sem a margem: 30 + 3 = 33 m.
- Acrescente a margem de reposição de 10%. Cálculo: 10% de 33 m é 3,3 m, e 33 + 3,3 = 36,3 m.
- Compare com as alternativas. A resposta correta é a D, 36,3 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (36 m) soma a extensão de fixação duas vezes e não aplica a margem de 10%; B (39,6 m) aplica 20% em vez de 10% sobre 33 m; C (33 m) esquece a margem de 10%; E (30 m) considera apenas a diagonal e ignora a fixação e a margem.
💡 Dica: Calcule a diagonal do retângulo, some as margens e acrescente 10% para o total.
Alternativa por alternativa
O aluno soma 6 m à diagonal, provavelmente contando a extensão de 1,5 m em cada ponta duas vezes ou tratando cada extensão como 3 m, e não aplica a margem de 10%.
O aluno calcula corretamente 33 m, mas aplica 20% de acréscimo (multiplicando por 1,2) em vez de 10%, provavelmente por confusão entre os percentuais.
O aluno encontra a diagonal de 30 m e soma a fixação de 3 m, mas esquece de acrescentar os 10% extras para substituição de trechos danificados, que é uma exigência explícita do enunciado.
A diagonal do painel mede 30 m pelo teorema de Pitágoras. Com 3 m para fixação, são 33 m; 10% a mais resulta em 36,3 m.
O aluno acredita que a faixa é apenas a distância de canto a canto, ignorando que ela deve ultrapassar os cantos para fixação e que se deve comprar um acréscimo de 10%.
Raio-X da questão
cálculo de diagonal e porcentagem
avaliacao
teorema de Pitágoras · cálculo de porcentagem
estude cálculo de diagonal em retângulos e porcentagem de acréscimo
Calcular apenas a diagonal sem considerar as margens e o acréscimo de 10%.
tomada_decisao
cotidiano
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