— Se o trilho aumenta de comprimento nos dias quentes, por que não se instala uma peça contínua? — perguntou…

Questão

— Se o trilho aumenta de comprimento nos dias quentes, por que não se instala uma peça contínua? — perguntou um estudante durante uma atividade sobre manutenção ferroviária. Para estimar a folga necessária, a turma aqueceu uma barra de aço de comprimento inicial L0 = 1,00 m. Ao elevar sua temperatura em 50 K, mediu, com um paquímetro, um aumento de comprimento de 0,60 mm. O grupo adotou o modelo Delta L = alfa L0 Delta T. Em uma ferrovia da mesma região, cada trilho de aço tem 20 m e pode sofrer variação de temperatura de 40 K entre períodos mais frios e mais quentes. A partir das medições da barra e do modelo apresentado, estime a folga mínima que deve ser prevista para a dilatação de cada trilho.

1. A) Uma folga de 4,8 mm para cada trilho.
2. B) Uma folga de 960 mm para cada trilho.
3. C) Uma folga de 24 mm para cada trilho.
4. D) Uma folga de 0,96 mm para cada trilho.
5. E) Uma folga de 9,6 mm para cada trilho.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcule o coeficiente de dilatação alfa a partir da medição. Usando Delta L = alfa L0 Delta T, temos alfa = Delta L / (L0 Delta T) = 0,60 mm / (1,00 m x 50 K). Convertendo 0,60 mm para 0,0006 m, obtemos alfa = 0,0006 / 50 = 1,2 x 10^-5 K^-1.
2. Aplique o modelo ao trilho da ferrovia, com L0 = 20 m e variação de temperatura Delta T = 40 K. Delta L = 1,2 x 10^-5 x 20 x 40 = 1,2 x 10^-5 x 800 = 0,0096 m.
3. Converta o resultado para milímetros: 0,0096 m = 9,6 mm. Portanto, a folga mínima por trilho é de 9,6 mm, o que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. A (4,8 mm) seria obtida com metade da variação de temperatura. B (960 mm) está 100 vezes acima do valor correto, por erro de unidade. C (24 mm) resulta de um Delta T de 100 K, que não é o dado do enunciado. D (0,96 mm) está 10 vezes abaixo, por erro de vírgula na conversão.
5. Observação prática: a folga real deve ser prevista para o intervalo completo de temperatura, e o modelo linear supõe que alfa é constante nessa faixa, o que é uma aproximação.

💡 Dica: Use a fórmula da dilatação linear para calcular a folga.

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Raio-X da questão

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