Em uma escola, a cantina oferece um lanche com 2 tipos de suco, 3 tipos de sanduíche e 2 tipos de fruta. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina oferece um lanche com 2 tipos de suco, 3 tipos de sanduíche e 2 tipos de fruta. Para montar um combo, é preciso escolher exatamente 1 suco, 1 sanduíche e 1 fruta. Quantos combos diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 18 combos diferentes, pois se multiplica o número de sucos pelo número de sanduíches e se acrescentam as opções de fruta: 2 × 3 × 2 + 6.
- B) Podem ser montados 7 combos diferentes, pois basta somar as opções de cada grupo: 2 + 3 + 2.
- C) Podem ser montados 12 combos diferentes, pois é preciso multiplicar as opções de cada grupo: 2 × 3 × 2.
- D) Podem ser montados 6 combos diferentes, pois basta multiplicar as opções de suco e sanduíche: 2 × 3.
- E) Podem ser montados 10 combos diferentes, pois primeiro se somam as opções de suco e sanduíche e depois se multiplica o resultado pelas frutas: (2 + 3) × 2.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido: um combo é formado por exatamente um suco, um sanduíche e uma fruta, e queremos contar quantas combinações distintas existem.
- Como a escolha de cada item é independente das outras, usa-se o princípio multiplicativo: para cada suco escolhido, há 3 sanduíches possíveis, e para cada par suco-sanduíche há 2 frutas possíveis.
- Calcule 2 × 3 × 2 = 12. Logo, podem ser montados 12 combos diferentes, que é a alternativa C, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: somar 6 ao produto não tem sentido, pois cada combo já usa um item de cada grupo e a multiplicação já conta todas as combinações. B: somar as opções conta apenas quantas escolhas existem em cada grupo, não quantos combos distintos se formam. D: multiplicar só suco e sanduíche ignora a escolha obrigatória de uma fruta. E: somar suco e sanduíche antes de multiplicar não corresponde à situação, pois suco e sanduíche são escolhidos separadamente, não como um único grupo.
- Conclusão: a resposta correta é 12 combos, alternativa C.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica corretamente suco por sanduíche, mas acredita que a fruta deve ser somada como um acréscimo, em vez de multiplicar cada combinação anterior pelas opções de fruta.
O aluno interpreta que o total de combos é a soma das opções de cada grupo, ignorando que cada combo combina um item de cada grupo.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
Para cada um dos 2 sucos, há 3 possibilidades de sanduíche. Para cada combinação de suco e sanduíche, há 2 possibilidades de fruta. Portanto, 2 × 3 × 2 = 12 combos.
O aluno aplica corretamente o princípio multiplicativo, mas esquece que o combo exige também uma fruta, deixando-a fora do cálculo.
O aluno acredita que suco e sanduíche formam um único grupo de 5 opções, o que leva a somar antes de multiplicar, sem considerar que cada item é escolhido de forma independente.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de tabelas e escolhas
contagem de combinações
somar as quantidades em vez de multiplicar
consumo responsável
persistência
situação cotidiana s
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