Uma lanchonete oferece, para montar um combo, 2 tipos de suco, 3 tipos de sanduíche e 2 tipos de sobremesa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lanchonete oferece, para montar um combo, 2 tipos de suco, 3 tipos de sanduíche e 2 tipos de sobremesa. Cada combo deve ter uma escolha de cada grupo. Quantos combos diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 7 combos diferentes, somando 2 opções de suco, 3 de sanduíche e 2 de sobremesa.
- B) Podem ser montados 12 combos diferentes, multiplicando 2 opções de suco, 3 de sanduíche e 2 de sobremesa.
- C) Podem ser montados 8 combos diferentes, elevando 2 opções de suco ao quadrado por haver duas sobremesas.
- D) Podem ser montados 10 combos diferentes, escolhendo primeiro o suco e depois dividindo as combinações entre os outros itens.
- E) Podem ser montados 6 combos diferentes, multiplicando 2 opções de suco e 3 de sanduíche, sem considerar a sobremesa.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada combo exige uma escolha de cada grupo: suco, sanduíche e sobremesa. As escolhas são independentes, então o total de combos é o produto do número de opções de cada grupo (princípio multiplicativo da contagem).
- Multiplicando 2 sucos, 3 sanduíches e 2 sobremesas, temos 2 x 3 x 2 = 12 combos diferentes.
- A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois soma as opções em vez de multiplicar; isso daria 7 combos, mas cada combo é uma combinação de escolhas, não uma soma.
- A alternativa C está errada, pois eleva o número de sucos ao quadrado sem justificativa, e a sobremesa já foi considerada como um fator próprio.
- A alternativa D está errada, pois a divisão não corresponde à contagem de escolhas independentes; o número 10 não resulta de nenhuma operação válida aqui.
- A alternativa E está errada, pois ignora completamente o grupo de sobremesas, que faz parte obrigatória do combo.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada grupo
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por se tratar de três grupos de opções, basta somar as quantidades, como se fosse uma lista de itens disponíveis, em vez de contar combinações possíveis.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar
Resposta correta. Usa o princípio multiplicativo: para cada escolha de suco, há 3 escolhas de sanduíche e 2 de sobremesa, totalizando 12 combinações.
O aluno interpreta que a repetição de um tipo de item (duas sobremesas) exige elevar a quantidade de sucos ao quadrado, misturando grupos que são independentes entre si.
O aluno tenta resolver por etapas com divisão, sem perceber que cada combo é formado pela escolha simultânea de um item de cada grupo, o que se resolve por multiplicação.
O aluno lê o enunciado de forma incompleta, deixando de considerar que o combo deve ter uma escolha de cada grupo, incluindo a sobremesa.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Interpretação de enunciado
Contagem de combinações
Somar as quantidades em vez de multiplicar
Situação cotidiana s
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