Em uma escola, a turma vai organizar um cartão de boas-vindas. Para criar o cartão, será escolhida 1 cor de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a turma vai organizar um cartão de boas-vindas. Para criar o cartão, será escolhida 1 cor de fundo entre 4 opções e 1 desenho entre 3 opções. Cada cartão terá apenas uma cor de fundo e um desenho. Quantos cartões diferentes podem ser criados com essas escolhas?
- A) Podem ser criados 8 cartões diferentes, porque é preciso escolher uma cor e dividir as 4 opções entre os 3 desenhos.
- B) Podem ser criados 16 cartões diferentes, porque cada cor de fundo gera mais 4 possibilidades ao ser usada com os desenhos.
- C) Podem ser criados 7 cartões diferentes, pois basta somar as 4 cores de fundo com os 3 desenhos disponíveis.
- D) Podem ser criados 12 cartões diferentes, pois cada uma das 4 cores de fundo pode ser combinada com cada um dos 3 desenhos, formando 4 vezes 3 possibilidades.
- E) Podem ser criados 4 cartões diferentes, pois a escolha de um desenho não altera o número de cores de fundo disponíveis.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as duas escolhas independentes. Primeiro, a cor de fundo, com 4 opções. Depois, o desenho, com 3 opções. Cada cartão combina uma cor com um desenho. Passo 2: Pelo princípio multiplicativo, quando uma escolha é feita em 4 modos e a outra em 3 modos independentes, o total de combinações é 4 vezes 3, que é igual a 12. Passo 3: Confira listando: com a cor 1 há 3 cartões (um para cada desenho), com a cor 2 há mais 3, com a cor 3 há mais 3 e com a cor 4 há mais 3. Total: 3 mais 3 mais 3 mais 3, igual a 12. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: dividir as opções não faz sentido, pois cada cartão exige uma cor e um desenho, então as escolhas se combinam e não se repartem. B: multiplicar cada cor por mais 4 não corresponde à estrutura do problema, pois há 3 desenhos e não 4 possibilidades extras por cor. C: somar 4 mais 3 dá 7, mas isso contaría cartões que mudam só a cor ou só o desenho, enquanto cada cartão precisa combinar as duas escolhas. E: ignora que cada uma das 4 cores pode aparecer com qualquer um dos 3 desenhos, então o número de cartões não se limita a 4. Resposta: 12 cartões diferentes, alternativa D, concordando com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique o número de escolhas de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que as opções devem ser divididas entre os desenhos, como se fossem partilhadas, em vez de combinadas. Não percebe que cada cartão combina uma cor com um desenho.
O aluno acredita que cada cor gera apenas 4 possibilidades extras ao se combinar com os desenhos, misturando a quantidade de cores com um número arbitrário. Não aplica corretamente a multiplicação de 4 por 3.
O aluno soma as quantidades de cores e de desenhos, como se fossem escolhas alternativas do tipo ou uma coisa ou outra. Não percebe que cada cartão exige as duas escolhas ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Corresponde à contagem correta pelo princípio multiplicativo: 4 opções de cor vezes 3 opções de desenho resultam em 12 combinações.
O aluno acha que escolher o desenho não influencia o total, e conclui que só contam as cores. Ignora que cada cor pode ser combinada com cada um dos três desenhos.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar contagem de
Multiplicação de números naturais. · Leitura de situações com duas etapas.
Combinações de escolhas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Organização de atividade coletiva.
Persistência.
Situação cotidiana s
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