Em uma escola, a comissão do evento vai montar crachás para os monitores. Há 3 cores de fundo, 4 formatos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a comissão do evento vai montar crachás para os monitores. Há 3 cores de fundo, 4 formatos de ícone e 2 tipos de borda. Cada crachá terá exatamente uma escolha de cada item. Considerando que um crachá é formado por uma cor de fundo, um formato de ícone e um tipo de borda, quantos crachás diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar 3 opções de fundo com 4 de ícone e 2 de borda.
- B) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois 4 formatos de ícone e 2 tipos de borda já formam todas as combinações possíveis.
- C) Podem ser montados 22 crachás diferentes, pois 24 modelos menos 2 repetições de borda resultam nas combinações válidas.
- D) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois 3 opções de fundo e 4 de ícone já garantem uma variedade suficiente de modelos.
- E) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois há 3 opções de fundo, 4 de ícone e 2 de borda, e o total é obtido ao multiplicar 3, 4 e 2.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Cada crachá é formado por três escolhas independentes: uma cor de fundo (3 opções), um formato de ícone (4 opções) e um tipo de borda (2 opções).
- Pelo princípio multiplicativo, o número de combinações é o produto das quantidades de opções em cada etapa: 3 x 4 x 2 = 24.
- Portanto, podem ser montados 24 crachás diferentes, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois soma as opções em vez de multiplicá-las, o que daria apenas 9 combinações e não representa as escolhas possíveis.
- A alternativa B está errada, pois ignora a cor de fundo, deixando de contar um dos três itens que compõem o crachá.
- A alternativa C está errada, pois subtrair repetições não faz sentido: cada escolha de borda é independente e nenhuma combinação válida é descartada.
- A alternativa D está errada, pois ignora completamente a escolha do tipo de borda e confunde variedade com contagem exata das combinações.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada item.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que as opções de cada item se somam, como se pudesse escolher apenas um item por vez, em vez de combinar uma escolha de cada categoria.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
O aluno desconsidera a cor de fundo, achando que apenas ícone e borda determinam os crachás, e multiplica apenas 4 por 2.
O aluno calcula corretamente 24 combinações totais, mas subtrai 2 repetições inexistentes, tratando combinações válidas como se fossem excluídas sem motivo no enunciado.
O aluno ignora o tipo de borda, usando apenas fundo e ícone, e ainda soma 3 + 4 + 3 de forma sem sentido para chegar a 10 modelos, confundindo variedade com contagem.
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo corretamente, combinando uma escolha de cada categoria.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação. · Interpretação de enunciado.
Combinações por escolha independente.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
Questões parecidas com resolução
- Em uma escola, os alunos vão montar um crachá para a feira de ciências. Há 4 cores de fundo, 3 formatos de adesivo e 2…
- Em uma escola, a equipe de organização vai montar crachás para os participantes de um projeto. Cada crachá terá: 1 cor…
- Uma escola vai montar crachás para os monitores de uma feira de ciências. Cada crachá terá 1 cor de fundo escolhida…
- Em uma escola, a secretaria vai montar crachás para os estudantes que participarão de uma feira. Cada crachá terá 1 cor…
- Em uma oficina escolar, cada estudante vai montar uma credencial para participar de uma feira de ciências. A credencial…
- Em uma escola, a turma vai montar um crachá para um evento. O crachá terá 1 cor de fundo entre 4 opções, 1 formato de…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog