Para a semana da leitura, a escola preparou crachas de monitoria com 3 cores de fundo e 4 tipos de moldura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para a semana da leitura, a escola preparou crachas de monitoria com 3 cores de fundo e 4 tipos de moldura. Cada cracha recebe apenas uma cor de fundo e uma moldura. Considerando as possibilidades de montagem desses crachas, quantas combinacoes diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 16 combinações diferentes, pois é preciso multiplicar o total de cores pelo total de molduras e ainda contar uma escolha extra de cada crachá.
- B) Podem ser formadas 7 combinações diferentes, pois basta somar as 3 cores de fundo às 4 molduras disponíveis.
- C) Podem ser formadas 6 combinações diferentes, pois cada cor de fundo combina com duas molduras, formando pares repetidos.
- D) Podem ser formadas 4 combinações diferentes, pois a moldura é o elemento principal e cada crachá recebe apenas uma cor de fundo.
- E) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, pois há 3 escolhas de cor de fundo e 4 escolhas de moldura, e cada opção de um grupo combina com cada opção do outro grupo.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dois grupos de escolhas independentes. Há 3 cores de fundo e 4 tipos de moldura, e cada cracha recebe exatamente uma cor e exatamente uma moldura.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como as escolhas são independentes, para cada uma das 3 cores existem 4 molduras possíveis, logo o total é 3 x 4 = 12 combinações diferentes.
- Liste mentalmente para conferir. Cor 1 com as molduras 1, 2, 3 e 4 dá 4 crachás; cor 2 com as 4 molduras dá mais 4; cor 3 com as 4 molduras dá mais 4. Total: 4 + 4 + 4 = 12.
- Analise as alternativas erradas. A) Soma um fator extra que não existe no enunciado, já que o cracha tem apenas uma cor e uma moldura, e não há escolha adicional. B) Usa soma em vez de multiplicação; somar cores e molduras não conta pares possíveis. C) Supõe que cada cor combina com apenas duas molduras, dado que não aparece no enunciado; cada cor combina com as quatro molduras. D) Considera apenas a moldura e ignora as 3 cores, subcontando as possibilidades.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, com 12 combinações diferentes, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Acredita que existe uma escolha extra no cracha, além da cor e da moldura, e por isso acrescenta um fator a mais na multiplicação.
Confunde o princípio multiplicativo com soma, achando que combinar elementos de dois grupos equivale a somar suas quantidades.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Supõe que cada cor de fundo só pode aparecer com duas molduras, criando restrições que o enunciado não menciona.
Considera que a moldura é o único elemento que conta e desconsidera as 3 cores de fundo disponíveis, ignorando a independência das escolhas.
Corresponde ao princípio multiplicativo: para cada uma das 3 cores de fundo, há 4 molduras possíveis, formando 3 x 4 = 12 combinações.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Contagem de elementos em conjuntos finitos. · Noção de multiplicação como agrupamento de possibilidades.
Combinações entre escolhas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Organização e planejamento.
Sala de aula e avali
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