Em uma escola, a equipe de apoio organizou um uniforme para uma atividade: 2 modelos de camiseta, 3 cores de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a equipe de apoio organizou um uniforme para uma atividade: 2 modelos de camiseta, 3 cores de bermuda e 2 tipos de boné. Cada estudante deve usar uma peça de cada grupo. Quantos uniformes diferentes podem ser formados com uma camiseta, uma bermuda e um boné?
- A) Podem ser formados 12 uniformes diferentes, pois há 2 escolhas de camiseta, 3 de bermuda e 2 de boné, e essas opções se multiplicam.
- B) Podem ser formados 8 uniformes diferentes, pois há 2 modelos de camiseta e 2 tipos de boné, então as cores de bermuda não alteram o total.
- C) Podem ser formados 10 uniformes diferentes, pois a quantidade total é dada por 2 mais 3 mais 2.
- D) Podem ser formados 6 uniformes diferentes, pois cada camiseta combina com apenas uma bermuda e um boné.
- E) Podem ser formados 7 uniformes diferentes, pois basta somar as opções de camiseta, bermuda e boné.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Há 2 modelos de camiseta, 3 cores de bermuda e 2 tipos de boné, e cada estudante usa uma peça de cada grupo.
- Como a escolha de cada peça não depende das outras, use o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): total = 2 x 3 x 2.
- Calcule 2 x 3 = 6 e depois 6 x 2 = 12. Logo, podem ser formados 12 uniformes diferentes.
- A alternativa B está errada, pois ignora as 3 cores de bermuda, que multiplicam o total; ela daria 2 x 2 = 4, não 8.
- A alternativa C está errada, pois soma as quantidades em vez de multiplicar, o que confunde combinações com soma de opções.
- A alternativa D está errada, pois supõe que cada camiseta tem uma única combinação possível, desconsiderando que todas as bermudas e bonés podem ser combinados com ela.
- A alternativa E está errada, pois soma 2 + 3 + 2 = 7, usando a soma no lugar da multiplicação, que é a operação correta para contar combinações de escolhas independentes.
- Conclusão: o gabarito A está correto.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. O estudante considera uma escolha de cada grupo e aplica o princípio multiplicativo: 2 vezes 3 vezes 2 resulta em 12 combinações possíveis.
O aluno acredita que as cores de bermuda não alteram o total, ignorando que cada bermuda pode ser combinada com cada camiseta e boné. Assim, calcula apenas 2 x 2 = 4 e erra o resultado para 8.
O aluno usa a soma das quantidades de cada grupo (2 + 3 + 2 = 7, ou seus equivalentes) em vez do produto, tratando as escolhas como alternativas excludentes. Chega a 10 com um erro de cálculo ou de conceito sobre o total.
O aluno entende que cada camiseta fica associada a somente uma bermuda e um boné, como se as peças fossem fixas em conjuntos. Isso desconsidera que todas as combinações possíveis devem ser contadas.
O aluno soma as opções de camiseta, bermuda e boné (2 + 3 + 2 = 7) em vez de multiplicá-las. Confunde a contagem de combinações com a contagem de opções isoladas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar princípio mu
Multiplicação · Interpretação de enunciado
Contagem de combinações
Somar as quantidades em vez de multiplicar
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Atenção
Sala de aula
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