Em uma papelaria, um aluno vai montar um marcador de página personalizado. Ele pode escolher 1 cor de fita…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma papelaria, um aluno vai montar um marcador de página personalizado. Ele pode escolher 1 cor de fita entre 4 opções e 1 pingente entre 3 opções. Cada escolha de fita pode ser combinada com qualquer pingente. Considerando as escolhas possíveis, quantos marcadores de página diferentes podem ser montados nessa situação?
- A) Podem ser montados 3 marcadores de página diferentes, pois cada pingente pode ser usado com apenas uma fita.
- B) Podem ser montados 4 marcadores de página diferentes, pois o número de pingentes não altera o resultado final.
- C) Podem ser montados 7 marcadores de página diferentes, pois basta somar as 4 opções de fita às 3 opções de pingente.
- D) Podem ser montados 12 marcadores de página diferentes, pois cada escolha de fita pode ser combinada com qualquer pingente.
- E) Podem ser montados 16 marcadores de página diferentes, pois cada uma das 4 fitas gera 4 combinações possíveis com os pingentes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. O aluno escolhe 1 fita entre 4 cores e 1 pingente entre 3 opções, e qualquer fita pode ser combinada com qualquer pingente.
- Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem). Como as escolhas são independentes, o total de combinações é o número de opções de fita multiplicado pelo número de opções de pingente: 4 x 3 = 12.
- Confira por enumeração. Com as fitas F1, F2, F3 e F4 e os pingentes P1, P2 e P3, temos os pares (F1,P1), (F1,P2), (F1,P3), (F2,P1) ... (F4,P3), totalizando 12 marcadores diferentes.
- Compare com o gabarito. A alternativa D (12) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A está errada porque ignora que cada fita pode ser combinada com todos os pingentes, não apenas com um. A alternativa B está errada porque o número de pingentes altera o total, já que cada pingente gera uma combinação extra para cada fita. A alternativa C está errada porque combinações são feitas por multiplicação, não por soma. A alternativa E está errada porque, embora calcule corretamente que cada fita gera 4 combinações, usa 4 pingentes em vez dos 3 existentes, o que dá 12 e não 16.
💡 Dica: multiplique as quantidades de cada escolha
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que cada pingente só pode ser usado com uma única fita, limitando o total ao número de pingentes.
O aluno supõe que o número de pingentes não influencia o resultado final, contrariando o enunciado que permite combinar cada fita com qualquer pingente.
O aluno confunde combinação de escolhas independentes com soma, quando o correto é multiplicar as quantidades de opções.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicar
Corresponde ao princípio multiplicativo: 4 opções de fita vezes 3 opções de pingente resultam em 12 combinações.
O aluno calcula corretamente que cada fita gera combinações, mas usa 4 pingentes em vez dos 3 disponíveis, trocando um dado do enunciado.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar princípio mu
adição e multiplicação naturais · interpretação de enunciado
combinações de escolhas independentes
somar as opções em vez de multiplicar
persistência
situação cotidiana
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