Em uma atividade na escola, a professora preparou suco para 4 estudantes usando 2 litros de água. Para uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade na escola, a professora preparou suco para 4 estudantes usando 2 litros de água. Para uma nova turma com 8 estudantes, a receita será mantida na mesma proporção. Mantendo a mesma proporção da receita, quantos litros de água serão necessários para servir 8 estudantes?
- A) Serão necessários 8 litros de água, porque a quantidade de estudantes dobrou e a água deve ser multiplicada pelo dobro duas vezes.
- B) Serão necessários 6 litros de água, porque foram acrescidos 4 estudantes e, para cada um, é preciso mais meio litro de água.
- C) Serão necessários 2 litros de água, porque a receita continua a mesma e a quantidade de água não precisa mudar.
- D) Serão necessários 3 litros de água, porque a diferença entre 4 e 8 estudantes é de 4, então a água deve aumentar apenas pela metade.
- E) Serão necessários 4 litros de água, porque o número de estudantes dobrou e, na mesma proporção, a quantidade de água também dobra.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a relação de proporção. Foram usados 2 litros de água para 4 estudantes, ou seja, 0,5 litro por estudante (2 dividido por 4).
- Verifique a nova situação. Para 8 estudantes, a turma dobrou (de 4 para 8), e a receita deve manter a mesma proporção.
- Como a proporção é direta, a quantidade de água deve dobrar junto com o número de estudantes. Assim, 2 x 2 = 4 litros, ou, pela regra de três: 4 estudantes está para 2 litros assim como 8 estudantes está para x litros, logo x = 4 litros.
- Confira: 8 estudantes x 0,5 litro por estudante = 4 litros. Esse resultado confirma a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: multiplicar a água duas vezes pelo fator 2 quadruplicaria a quantidade, o que não é necessário. B: a receita não cresce por acréscimo fixo de água por estudante novo, e o cálculo apresentado não fecha com a proporção. C: ignora que a quantidade de água depende do número de pessoas servidas. D: trata a diferença de estudantes como se a água aumentasse de forma aditiva e não proporcional.
💡 Dica: Se dobrou um lado, dobra o outro.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o fator de multiplicação deve ser aplicado duas vezes, transformando a dobra de estudantes em quadruplicação da água. Ele confunde a proporção direta com uma multiplicação repetida.
O aluno trata a relação como aditiva, supondo que cada estudante extra exige uma quantidade fixa de água somada ao total. Não percebe que, em proporção direta, a quantidade de água cresce na mesma razão que o número de estudantes.
Por que engana: Manter a quantidade fixa ou inventar regra sem proporção.
O aluno pensa que, como a receita é a mesma, a quantidade de água também não precisa mudar. Ele confunde manter a proporção com manter a quantidade total de ingredientes.
O aluno calcula a diferença de estudantes (4) e a usa para aumentar a água apenas pela metade, como se a quantidade de água não dependesse diretamente do número de pessoas. Ele aplica uma lógica aditiva em uma situação de proporção direta.
Mantém a proporção entre estudantes e água: 4 estudantes correspondem a 2 litros; 8 estudantes correspondem a 4 litros.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta
Aplicar proporção em
Dobro e metade · Leitura de enunciado
Regra de três simples
Manter a quantidade fixa ou inventar regra sem proporção.
Consumo consciente
Persistência
Cotidiano escolar.
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