Em uma biblioteca, uma campanha de leitura vai montar kits com 2 livros de aventura, 3 marcadores de página e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca, uma campanha de leitura vai montar kits com 2 livros de aventura, 3 marcadores de página e 2 capas protetoras. Para cada kit, é escolhido 1 item de cada grupo. Quantas combinações diferentes de kit podem ser formadas com esses itens?
- A) Podem ser formadas 7 combinações diferentes, porque basta somar 2 livros, 3 marcadores e 2 capas para encontrar o total.
- B) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, porque há 2 opções de livro, 3 de marcador e 2 de capa, e o total é obtido multiplicando as quantidades.
- C) Podem ser formadas 10 combinações diferentes, porque 2 mais 3 e 2, ao organizar os itens, resulta no total de kits possiveis.
- D) Podem ser formadas 6 combinações diferentes, porque existem 2 livros e 3 marcadores, e esse total ja indica as opcoes do kit.
- E) Podem ser formadas 8 combinações diferentes, porque 2 livros vezes 2 capas e depois soma os 3 marcadores.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada kit recebe exatamente 1 item de cada grupo. Há 2 opções de livro de aventura, 3 opções de marcador de página e 2 opções de capa protetora.
- Pelo princípio multiplicativo, a quantidade de combinações é o produto das quantidades de escolhas em cada grupo: 2 vezes 3 vezes 2 = 12.
- Listando, para cada livro (2 opções), há 3 marcadores e, para cada par, 2 capas, o que dá 12 kits diferentes.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma os itens, mas kits são formados por escolhas independentes, não por soma; a C usa soma (2 + 3 + 2 = 7) ou mistura operações sem justificativa, e 10 não corresponde a nenhum produto correto; a D ignora a escolha de capa, contando apenas livros e marcadores (2 vezes 3 = 6); a E multiplica livros por capas e depois soma os marcadores, o que não representa a montagem do kit, pois cada kit tem um marcador que também deve ser escolhido de forma combinada, resultando em 8 e não em 12.
- Conclusão: o gabarito B está correto, pois o total é 2 x 3 x 2 = 12 combinações.
💡 Dica: Multiplique as escolhas de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, para formar um kit, basta somar as quantidades de cada grupo, tratando as escolhas como itens acumulados e não como decisões independentes.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
Corresponde ao principio multiplicativo: para cada escolha de livro, ha 3 escolhas de marcador e 2 de capa, resultando em 2 x 3 x 2 = 12.
O aluno mistura soma e multiplicação de forma arbitrária, obtendo 2 + 3 + 2 = 7 ou combinações sem sentido, e chega a 10 sem seguir um princípio de contagem.
O aluno esquece que cada kit também precisa de uma capa, considerando apenas livros e marcadores na contagem.
O aluno multiplica corretamente livros por capas, mas depois soma os marcadores em vez de multiplicá-los, quebrando a regra de escolha independente entre os três grupos.
Raio-X da questão
principio multiplicativo
aplicar o principio
multiplicacao · organizacao de conjuntos
contagem de possibilidades
somar as quantidades em vez de multiplicar
leitura e incentivo a biblioteca
perseveranca
situacao cotidiana
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