Em uma feira de leitura da escola, a turma vai montar um kit de boas-vindas com três escolhas independentes: 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de leitura da escola, a turma vai montar um kit de boas-vindas com três escolhas independentes: 1 marcador de página entre 2 cores, 1 adesivo entre 3 figuras e 1 cartão de mensagem entre 4 modelos. Quantos kits diferentes podem ser montados com essas escolhas?
- A) Podem ser montados 12 kits diferentes, porque basta juntar as opções do marcador e do adesivo e depois repetir a escolha do cartão.
- B) Podem ser montados 6 kits diferentes, porque há 2 cores de marcador e 3 figuras de adesivo, e o cartão não altera o total.
- C) Podem ser montados 24 kits diferentes, porque as escolhas são independentes e basta multiplicar 2, 3 e 4.
- D) Podem ser montados 10 kits diferentes, porque, ao formar um kit, uma opção elimina as demais possibilidades já escolhidas.
- E) Podem ser montados 9 kits diferentes, porque é preciso somar as opções de cada escolha: 2 mais 3 mais 4.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as três escolhas independentes do kit: marcador com 2 opções de cor, adesivo com 3 opções de figura e cartão com 4 modelos.
- Como as escolhas são independentes, a escolha de um item não restringe os outros. Para cada cor de marcador, há 3 adesivos possíveis, e para cada combinação de marcador e adesivo, há 4 cartões possíveis.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de kits é 2 x 3 x 4 = 24.
- Resolvido por conta própria, o resultado é 24, que coincide com o gabarito oficial C.
- A alternativa A está errada porque 12 é o resultado de 2 x 3 x 2, e o cartão tem 4 modelos, não 2; além disso, a soma não é o procedimento adequado para escolhas combinadas.
- A alternativa B está errada porque ignora o cartão, que é uma das três escolhas independentes e multiplica o total por 4.
- A alternativa D está errada porque escolhas independentes não se eliminam entre si; cada item pode ser escolhido sem afetar os outros.
- A alternativa E está errada porque somar 2 + 3 + 4 = 9 representa escolhas alternativas, não escolhas que ocorrem juntas em um mesmo kit.
💡 Dica: Multiplique as quantidades das escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o cartão deve ser repetido sobre a combinação de marcador e adesivo, multiplicando por 2 em vez de 4, e confunde o procedimento de combinação com uma sequência de operações sem justificativa.
O aluno considera apenas as duas primeiras escolhas e acredita que o cartão de mensagem não influencia o número total de kits.
É a aplicação correta do princípio multiplicativo: cada escolha é independente e o total de combinações é 2 vezes 3 vezes 4, resultando em 24.
O aluno entende que escolher uma opção para o kit exclui as demais, como se fosse possível levar apenas um item, quando as escolhas são independentes.
O aluno soma as quantidades de opções, como se cada escolha fosse alternativa às outras, em vez de combinar as escolhas em um mesmo kit.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Reconhecer escolhas
Multiplicação · Interpretação de problema
Contagem de combinações
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las
Consumo consciente
Persistência
Situação de organiza
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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