Em uma feira escolar, uma banca de lembrancinhas personalizadas oferece 3 cores de pulseira e 4 pingentes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira escolar, uma banca de lembrancinhas personalizadas oferece 3 cores de pulseira e 4 pingentes diferentes. Cada lembrancinha é montada com uma cor de pulseira e um pingente. Se cada lembrancinha for formada por uma cor de pulseira e um pingente, quantas lembrancinhas diferentes podem ser montadas nessa banca?
- A) Podem ser montadas 12 lembrancinhas diferentes, porque há 3 opções de pulseira e 4 opções de pingente, então o total é 3 vezes 4.
- B) Podem ser montadas 7 lembrancinhas diferentes, porque basta somar 3 opções de pulseira com 4 opções de pingente.
- C) Podem ser montadas 24 lembrancinhas diferentes, porque é preciso contar cada pulseira duas vezes para cada pingente.
- D) Podem ser montadas 4 lembrancinhas diferentes, porque a quantidade de pingentes já determina todas as combinações possíveis.
- E) Podem ser montadas 3 lembrancinhas diferentes, porque a quantidade de pulseiras limita o total de modelos possíveis.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificamos os dois componentes independentes da lembrancinha: a cor da pulseira (3 opções) e o pingente (4 opções).
- Como cada lembrancinha combina uma pulseira com um pingente, e a escolha de um não depende da do outro, aplicamos o princípio multiplicativo: 3 vezes 4 = 12.
- Assim, podem ser montadas 12 lembrancinhas diferentes. Isso confere com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada, pois somar 3 + 4 = 7 contaria apenas pulseiras ou pingentes isoladamente, e não combinações entre eles.
- A alternativa C está errada, pois 24 não corresponde a nenhuma combinação válida: cada pulseira combina com cada pingente apenas uma vez, e não duas.
- A alternativa D está errada, pois ignorar as pulseiras descarta metade da variedade possível; o número de pingentes não determina sozinho as combinações.
- A alternativa E está errada, pois as pulseiras não limitam o total; cada pulseira pode ser combinada com todos os pingentes, multiplicando as possibilidades.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo: para cada uma das 3 cores de pulseira, há 4 escolhas de pingente, resultando em 3 x 4 = 12 combinações.
O aluno acredita que, para formar uma lembrancinha, basta somar a quantidade de pulseiras com a de pingentes, como se fossem escolhas alternativas e não combinadas.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno entende que cada pulseira deve ser contada duas vezes para cada pingente, inflando artificialmente o total sem justificativa na situação de combinação.
O aluno supõe que apenas o número de pingentes define os modelos, ignorando que a escolha da pulseira também gera variações distintas.
O aluno acredita que a quantidade de pulseiras é um limite máximo para os modelos, sem perceber que cada pulseira pode ser combinada com todos os pingentes.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
tabuada de multiplicação · interpretação de enunciado
combinações por escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
empreendedorismo
persistência
feira escolar
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