Na feira de ciências da escola, cada grupo vai personalizar um crachá. A organização ofereceu 4 modelos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira de ciências da escola, cada grupo vai personalizar um crachá. A organização ofereceu 4 modelos de fundo e 3 tipos de símbolo para a parte da frente. Cada crachá deve ter 1 modelo de fundo e 1 símbolo. De acordo com essas opções, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 4 crachás diferentes, pois a quantidade de fundos determina a quantidade total de crachás.
- B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois é preciso somar as opções e retirar as escolhas repetidas.
- C) Podem ser montados 7 crachás diferentes, pois basta juntar as opções de fundo e as opções de símbolo.
- D) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois cada um dos 4 fundos pode ser combinado com cada um dos 3 símbolos.
- E) Podem ser montados 3 crachás diferentes, pois a quantidade de símbolos determina a quantidade total de crachás.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que está sendo pedido: o número de crachás diferentes, em que cada crachá combina um fundo com um símbolo.
- Note que a escolha do fundo e a escolha do símbolo são independentes, pois qualquer fundo pode aparecer com qualquer símbolo.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é 4 x 3 = 12 crachás diferentes.
- Cada um dos 4 fundos gera 3 crachás (um para cada símbolo), resultando nos mesmos 12 crachás.
- A alternativa A está errada, pois ignora os símbolos; cada fundo pode receber mais de um símbolo.
- A alternativa B está errada, pois soma as opções em vez de multiplicá-las, e não há repetições a retirar, já que cada combinação é única.
- A alternativa C está errada, pois juntar as opções por soma (4 + 3 = 7) não corresponde a montar um crachá com um fundo e um símbolo ao mesmo tempo.
- A alternativa E está errada, pois ignora os fundos, que também fazem parte de cada crachá.
- Resposta: D.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que cada fundo gera apenas um crachá, ignorando que o símbolo também pode variar e compor o crachá.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicá-las
O aluno acredita que, para contar combinações, deve somar as opções e retirar repetições, quando na verdade as escolhas independentes se multiplicam.
O aluno soma 4 fundos com 3 símbolos, tratando as opções como se fossem alternativas excludentes e não como partes que devem ser combinadas.
Para cada modelo de fundo, existem 3 possibilidades de símbolo. Assim, fazemos 4 × 3 = 12. Portanto, podem ser montados 12 crachás diferentes.
O aluno considera apenas os símbolos como base da contagem, esquecendo que cada crachá também precisa de um fundo.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar contagem mul
adição e multiplicação · interpretação de tabelas de possibilidades
combinações simples
somar as quantidades em vez de multiplicá-las
projeto escolar
perseverança
feira de ciências
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