Em uma oficina da escola, os estudantes vão montar um marcador de página personalizado. Há 3 modelos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina da escola, os estudantes vão montar um marcador de página personalizado. Há 3 modelos de estampa, 2 cores de fita para acabamento e 4 mensagens curtas para imprimir no marcador. Cada marcador deve ter exatamente 1 estampa, 1 cor de fita e 1 mensagem. Considerando que as escolhas são independentes, quantos marcadores de página diferentes podem ser montados nessa oficina?
- A) Podem ser montados 24 marcadores diferentes, pois basta multiplicar as 3 opções de estampa, as 2 cores de fita e as 4 mensagens, obtendo 3 x 2 x 4 = 24.
- B) Podem ser montados 15 marcadores diferentes, pois juntando os números das opções de estampa, fita e mensagem se obtém 3 + 2 + 4 + 6.
- C) Podem ser montados 12 marcadores diferentes, pois multiplicando apenas a estampa pela fita temos 3 x 2 = 6, e depois dobrando pelo restante das mensagens chega-se a 12.
- D) Podem ser montados 8 marcadores diferentes, pois são 2 cores de fita e 4 mensagens, e cada estampa pode ser repetida em dois marcadores.
- E) Podem ser montados 9 marcadores diferentes, pois somando as opções de estampa, fita e mensagem temos 3 + 2 + 4 = 9.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Cada marcador é formado por uma escolha de estampa, uma de fita e uma de mensagem, e as escolhas são independentes. Isso caracteriza o princípio multiplicativo da contagem.
- Conte as opções de cada etapa. Há 3 estampas, 2 cores de fita e 4 mensagens.
- Multiplique as quantidades: 3 x 2 x 4 = 24. Logo, podem ser montados 24 marcadores diferentes.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa B soma as opções, o que não corresponde a formar combinações completas. A alternativa C calcula corretamente 3 x 2 = 6, mas depois multiplica por 2 em vez de 4 para as mensagens. A alternativa D trata a estampa como se pudesse se repetir de forma inexistente no enunciado e ignora uma das etapas. A alternativa E também soma as quantidades, ignorando que cada marcador combina uma opção de cada tipo.
- Conclusão. O gabarito A está correto e a resolução independente confirma o resultado de 24 marcadores.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Alternativa correta. Aplica o princípio multiplicativo às três escolhas independentes, considerando uma opção de cada etapa.
O aluno acredita que as opções de estampa, fita e mensagem devem ser somadas, como se cada marcador escolhesse apenas um tipo de item por vez. Ele não percebe que cada marcador reúne uma escolha de cada categoria simultaneamente.
O aluno multiplica corretamente estampa e fita, mas depois aplica um fator 2 em vez de 4 para as mensagens, provavelmente confundindo a quantidade de mensagens com a de cores de fita.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicá-las
O aluno interpreta que cada estampa pode aparecer apenas em dois marcadores, criando uma restrição que o enunciado não apresenta. Assim, ele reduz a contagem sem base no texto.
O aluno soma as quantidades de estampas, fitas e mensagens (3 + 2 + 4 = 9), usando a intuição de juntar listas de opções em vez de combiná-las. Esse é um erro conceitual sobre o princípio multiplicativo.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
adição e multiplicação de números naturais · interpretação de enunciados com etapas independentes
combinações de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicá-las
consumo consciente
atenção
situação escolar cot
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