Em uma escola, os alunos vão participar de uma feira de ciências e precisam montar um crachá. Há 3 cores de…

Questão

Em uma escola, os alunos vão participar de uma feira de ciências e precisam montar um crachá. Há 3 cores de fundo, 4 modelos de borda e 2 tipos de fonte para o nome. Considerando que cada crachá deve ter uma escolha de cada item, quantos crachás diferentes podem ser montados?

1. A) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois basta combinar as 3 cores de fundo com os 2 tipos de fonte.
2. B) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois escolhe-se uma cor de fundo e combina-se apenas com os 4 modelos de borda.
3. C) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois primeiro se escolhem as 3 cores e depois se somam 4 bordas e 2 fontes.
4. D) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois basta multiplicar 3 opções de fundo, 4 modelos de borda e 2 tipos de fonte.
5. E) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois soma-se 3 opções de fundo com 4 modelos de borda e 2 tipos de fonte.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A questão pede o número de crachás diferentes, em que cada crachá recebe uma escolha de cada um dos três itens: cor de fundo, modelo de borda e tipo de fonte.
2. Como as escolhas são independentes e devem ser feitas uma de cada item, usa-se o princípio multiplicativo: 3 opções de fundo vezes 4 opções de borda vezes 2 opções de fonte.
3. Calculando, 3 x 4 = 12 e 12 x 2 = 24. Logo, podem ser montados 24 crachás diferentes.
4. Conferindo as demais alternativas: a alternativa A está errada porque ignora os 4 modelos de borda, que também compõem o crachá. A alternativa B está errada porque desconsidera as 3 cores de fundo e o tipo de fonte, deixando de multiplicar por essas escolhas. A alternativa C está errada porque usa soma em vez de multiplicação entre as etapas e também soma as bordas e fontes, o que não corresponde à composição do crachá. A alternativa E está errada porque soma as opções, o que conta combinações que não existem, já que cada crachá exige uma escolha de cada item ao mesmo tempo.
5. Portanto, o gabarito D está correto, pois a resolução independente confirma 24 crachás diferentes.

💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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