Em uma escola, cada crachá da Feira de Ciências será montado com uma cor de fundo, um símbolo e um tipo de…

Questão

Em uma escola, cada crachá da Feira de Ciências será montado com uma cor de fundo, um símbolo e um tipo de borda. Há 3 cores de fundo, 2 símbolos e 4 tipos de borda disponíveis. Cada crachá deve ter exatamente uma opção de cada item. Considerando todas as escolhas possíveis para montar um crachá, quantos modelos diferentes podem ser formados?

1. A) Podem ser formados 24 modelos diferentes, pois há 3 cores de fundo, 2 símbolos e 4 tipos de borda, então 3 x 2 x 4 = 24.
2. B) Podem ser formados 54 modelos diferentes, pois as 3 cores, os 2 símbolos e as 4 bordas são somados antes de multiplicar novamente.
3. C) Podem ser formados 8 modelos diferentes, pois basta combinar uma cor com um símbolo e uma borda, e cada escolha reduz as opções pela metade.
4. D) Podem ser formados 9 modelos diferentes, pois 3 cores de fundo e 2 símbolos totalizam 6 escolhas, e com as 4 bordas chegam a 9 possibilidades.
5. E) Podem ser formados 12 modelos diferentes, pois cada cor de fundo pode ser combinada com 2 símbolos, e depois isso é multiplicado por 3 tipos de borda.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes de um crachá: cor de fundo (3 opções), símbolo (2 opções) e tipo de borda (4 opções). Cada crachá usa exatamente uma opção de cada item.
2. Como a escolha da cor não afeta as opções de símbolo nem de borda, e assim por diante, vale o princípio multiplicativo da contagem: o total é o produto do número de opções de cada etapa.
3. Calcule 3 x 2 x 4 = 6 x 4 = 24. Portanto, podem ser formados 24 modelos diferentes.
4. A alternativa B está errada, pois as quantidades são multiplicadas, não somadas; somar 3, 2 e 4 daria 9, e 54 não sai de nenhuma operação correta com esses números.
5. A alternativa C está errada, pois cada item aumenta o número de combinações, em vez de reduzi-lo pela metade; combinar as escolhas não divide as possibilidades.
6. A alternativa D está errada, pois somar cores e símbolos e depois somar as bordas usa adição em um problema que exige multiplicação.
7. A alternativa E está errada, pois o cálculo usa 3 tipos de borda, quando o enunciado informa 4; com 4 bordas, 3 x 2 x 4 = 24, e não 12.
8. Conclusão: o gabarito oficial A está correto e a resposta é 24 modelos.

💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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