Em uma visita escolar, cada estudante recebe uma pulseira e um crachá. A pulseira pode ser vermelha, azul ou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma visita escolar, cada estudante recebe uma pulseira e um crachá. A pulseira pode ser vermelha, azul ou verde. O crachá pode ser com nome impresso, com foto ou com QR code. Cada estudante usa apenas uma pulseira e apenas um tipo de crachá. Considerando as possibilidades apresentadas no texto-base, quantas combinações diferentes de pulseira e crachá um estudante pode usar?
- A) São 6 combinações diferentes, porque basta juntar as 3 pulseiras com 2 tipos de crachá mais usados.
- B) São 9 combinações diferentes, porque há 3 escolhas de pulseira e 3 escolhas de crachá, e cada escolha de um grupo pode ser combinada com cada escolha do outro grupo.
- C) São 18 combinações diferentes, porque primeiro escolhe a pulseira e depois repete a escolha do crachá em dobro.
- D) São 12 combinações diferentes, porque é preciso somar 3 pulseiras, 3 crachás e mais 6 possibilidades extras.
- E) São 3 combinações diferentes, porque cada estudante usa apenas uma pulseira e um crachá, então sobra uma escolha única.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. A pulseira pode ser vermelha, azul ou verde, ou seja, 3 opções. O crachá pode ser com nome impresso, com foto ou com QR code, também 3 opções.
- Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem). Como a escolha da pulseira não interfere na escolha do crachá, o total de combinações é 3 x 3 = 9.
- Confira listando um caso: para a pulseira vermelha há 3 combinações (vermelha com nome, vermelha com foto, vermelha com QR code); o mesmo vale para azul e verde, totalizando 3 x 3 = 9.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A inventa a existência de apenas 2 tipos de crachá, o que não aparece no texto. A alternativa C erra ao multiplicar por 2 uma escolha que tem 3 opções, somando 18 em vez de 9. A alternativa D cria 6 possibilidades extras sem nenhuma base no enunciado. A alternativa E ignora que cada grupo de escolhas gera várias combinações, confundindo o número de escolhas com o número de combinações.
- Resposta: alternativa B, com 9 combinações diferentes, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que existem apenas 2 tipos de crachá, restringindo os dados do texto e ainda somando as pulseiras de forma indevida em vez de combiná-las.
Por que engana: Somar as opções ou considerar apenas uma das categorias
Corresponde ao princípio multiplicativo: 3 vezes 3 igual a 9.
O aluno multiplica corretamente a pulseira por 3, mas duplica indevidamente a escolha do crachá, que tem apenas 3 opções, obtendo 18.
O aluno acredita que é preciso somar as escolhas e ainda acrescentar possibilidades extras que não existem no enunciado, em vez de multiplicar os grupos independentes.
O aluno entende que, por o estudante usar apenas uma pulseira e um crachá, há uma única combinação, confundindo a restrição de uso por estudante com a quantidade de opções possíveis.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Contagem de possibilidades
Combinações de escolhas independentes
Somar as opções ou considerar apenas uma das categorias
Atenção
Situação escolar cot
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