Em uma biblioteca escolar, o aluno vai montar um marcador de página personalizado. Ele deve escolher 1 cor de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, o aluno vai montar um marcador de página personalizado. Ele deve escolher 1 cor de fita entre 3 opções, 1 estampa entre 4 opções e 1 mensagem curta entre 2 opções disponíveis. Considerando que cada escolha é feita de forma independente, quantos marcadores de página diferentes podem ser montados nessa biblioteca escolar?
- A) Podem ser montados 6 marcadores de página diferentes, pois se escolhe 3 cores e 2 mensagens, uma de cada vez.
- B) Podem ser montados 9 marcadores de página diferentes, pois basta somar 3 cores, 4 estampas e 2 mensagens.
- C) Podem ser montados 12 marcadores de página diferentes, pois foram consideradas apenas as cores e as estampas disponíveis.
- D) Podem ser montados 48 marcadores de página diferentes, pois além das opções dadas, cada combinação pode ser repetida em duas versões extras.
- E) Podem ser montados 24 marcadores de página diferentes, pois basta multiplicar 3 cores por 4 estampas por 2 mensagens.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Há 3 opções de cor de fita, 4 opções de estampa e 2 opções de mensagem. Como o aluno deve escolher uma opção de cada tipo e as escolhas não interferem umas nas outras, cada marcador corresponde a uma combinação completa das três escolhas.
- Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem). Para cada cor é possível combinar qualquer uma das 4 estampas, e para cada uma dessas combinações há 2 mensagens possíveis. O total é 3 x 4 x 2 = 24.
- Confira a lógica. Se fossem fixadas a cor e a estampa, haveria 2 marcadores (um para cada mensagem). Como há 3 cores e 4 estampas, o total de pares cor-estampa é 12, e cada um gera 2 mensagens: 12 x 2 = 24.
- Por que as outras estão erradas. A: ignora as estampas, calculando apenas 3 x 2. B: usa soma em vez de multiplicação, o que não representa escolhas combinadas. C: desconsidera a mensagem, contando apenas cor e estampa. D: inventa versões extras que não aparecem no enunciado.
- Resultado. Podem ser montados 24 marcadores de página diferentes, o que coincide com o gabarito oficial E.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas as cores e as mensagens, esquecendo completamente as 4 estampas disponíveis, e calcula 3 x 2 = 6.
O aluno confunde escolhas independentes com soma de opções, achando que somar 3 + 4 + 2 representa o total de combinações possíveis.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
O aluno lê mal o enunciado e desconsidera a escolha da mensagem curta, contando apenas 3 x 4 = 12 combinações.
O aluno acrescenta uma informação que não existe no enunciado, supondo que cada combinação tem duas versões extras, e multiplica 24 por 2.
Corresponde ao princípio multiplicativo: cada escolha é independente, então multiplica-se a quantidade de opções de cada etapa.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Reconhecer o princíp
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de escolhas independentes.
Contagem de combinações.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Cotidiano escolar.
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