Em uma escola, a equipe de robótica vai montar cartões de visitante para um evento. Cada cartão terá 1 tipo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a equipe de robótica vai montar cartões de visitante para um evento. Cada cartão terá 1 tipo de papel, 1 cor de faixa lateral e 1 símbolo de acesso. Há 2 tipos de papel, 3 cores de faixa e 5 símbolos de acesso disponíveis. Com base nessas opções, quantos cartões diferentes podem ser formados?
- A) Podem ser formados 15 cartões diferentes, pois somando 2 tipos de papel, 3 cores de faixa e 5 símbolos de acesso chega-se ao total de opções.
- B) Podem ser formados 30 cartões diferentes, pois basta multiplicar 2 tipos de papel por 3 cores de faixa e por 5 símbolos de acesso.
- C) Podem ser formados 12 cartões diferentes, pois 2, 3 e 5 foram reunidos em uma única conta por estarem ligados ao mesmo cartão.
- D) Podem ser formados 25 cartões diferentes, pois cada tipo de papel pode ser combinado com cada símbolo de acesso, e a faixa lateral não altera o total.
- E) Podem ser formados 10 cartões diferentes, pois multiplicando apenas 2 tipos de papel pelos 5 símbolos de acesso obtém-se o total.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes de cada cartão: 1 tipo de papel (2 opções), 1 cor de faixa (3 opções) e 1 símbolo de acesso (5 opções). Como o cartão exige uma escolha em cada uma dessas categorias, as escolhas são feitas em sequência. Passo 2: Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é o produto do número de opções de cada categoria: 2 x 3 x 5 = 30. Passo 3: Confira a lógica: para cada um dos 2 papéis há 3 faixas possíveis, o que dá 6 combinações de papel com faixa; cada uma dessas 6 combinações pode receber um dos 5 símbolos, totalizando 30 cartões distintos. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: a A soma as quantidades, quando o cartão combina escolhas e não as acumula; a C mistura operações sem justificativa e chega a 12, número que não corresponde a nenhuma contagem correta; a D ignora a faixa lateral, mas ela multiplica as possibilidades, e 25 não resulta da combinação correta; a E também deixa de considerar a faixa lateral, fazendo 2 x 5 = 10 em vez de 2 x 3 x 5 = 30. Gabarito oficial B confirmado.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, para formar um cartão, basta somar as quantidades de opções de cada categoria, tratando as escolhas como itens que se acumulam em vez de combinações. Além disso, a soma 2 + 3 + 5 já é 10, não 15, o que indica também erro de cálculo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Corresponde ao princípio multiplicativo: cada escolha é independente, então 2 x 3 x 5 = 30.
O aluno junta os números 2, 3 e 5 em uma conta sem justificativa, chegando a 12, e não percebe que cada categoria deve ser contada como uma escolha independente. Não há operação coerente com o princípio da contagem que resulte em 12.
O aluno percebe que papel e símbolo se combinam, mas afirma que a faixa não altera o total, o que é falso, pois cada faixa multiplica as possibilidades. O resultado 25 também está errado, pois mesmo ignorando a faixa o cálculo correto de 2 x 5 seria 10.
O aluno lê o enunciado como se a cor da faixa lateral não fizesse parte da composição do cartão e considera apenas papel e símbolo. Isso leva a 2 x 5 = 10, desconsiderando uma das três categorias que o enunciado descreve.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de problema com escolhas independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Tecnologia e inovação
Atenção
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