Na biblioteca da escola, será montado um marcador de livros personalizado com 4 cores de fundo, 3 símbolos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na biblioteca da escola, será montado um marcador de livros personalizado com 4 cores de fundo, 3 símbolos impressos e 2 tipos de acabamento. Para cada marcador, escolhe-se apenas uma opção de cada grupo. Quantos marcadores diferentes podem ser montados com essas escolhas?
- A) Podem ser montados 12 marcadores diferentes, pois há 4 cores e 3 símbolos, o que já define todas as combinações.
- B) Podem ser montados 10 marcadores diferentes, pois 4 opções de cor mais 3 de símbolo e 2 de acabamento resultam em 10 escolhas no total.
- C) Podem ser montados 9 marcadores diferentes, pois basta somar 4 cores, 3 símbolos e 2 acabamentos.
- D) Podem ser montados 24 marcadores diferentes, pois há 4 opções de cor, 3 de símbolo e 2 de acabamento; assim, 4 x 3 x 2 = 24.
- E) Podem ser montados 6 marcadores diferentes, pois 3 símbolos e 2 acabamentos formam as combinações possíveis.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha: cor de fundo (4 opções), símbolo impresso (3 opções) e acabamento (2 opções). Para cada marcador escolhe-se exatamente uma opção de cada grupo.
- Como as escolhas são independentes, o princípio multiplicativo se aplica: para cada cor, há 3 símbolos possíveis, e para cada par cor-símbolo há 2 acabamentos.
- Cálculo: 4 x 3 x 2 = 24 marcadores diferentes. Por exemplo, a cor azul com o símbolo estrela e acabamento fosco é uma combinação; trocando apenas um dos três itens, obtém-se outro marcador.
- Conferência com o gabarito oficial: a alternativa D, indicada como correta, coincide com o resultado obtido por conta própria.
- Por que as outras estão erradas: A) multiplica apenas cor e símbolo, ignorando o acabamento; B) soma as opções em vez de multiplicá-las; C) também soma as opções, o que não corresponde à escolha simultânea de um item de cada grupo; E) ignora completamente a escolha de cor.
💡 Dica: multiplique as opções de cada grupo
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas cores e símbolos, esquecendo que o acabamento é um terceiro grupo de escolha independente que multiplica as combinações.
O aluno soma as quantidades de opções de cada grupo (4 + 3 + 2 = 9, ou similar) em vez de multiplicá-las, confundindo escolher um item de cada grupo com escolher um item entre todos.
O aluno acredita que o total de marcadores é a soma de cores, símbolos e acabamentos, não percebendo que cada marcador combina uma opção de cada grupo ao mesmo tempo.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
Resposta correta. O aluno reconhece que as três escolhas são independentes e aplica o princípio multiplicativo, chegando ao total de 24 combinações.
O aluno ignora o grupo de cores de fundo ao montar as combinações, provavelmente lendo a questão como se a cor fosse opcional ou não fizesse parte da escolha.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciado
combinações de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
atenção
situação escolar sim
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